【題目連結】：https://nanti.jisuanke.com/t/25084

【題目描述】：給你一個 $n\times n$ 的矩陣，裡面填充 1到 n x n。例如當 n 等於 $3$ 的時候，填充的矩陣如下。

1    2    3

4    5    6

7    8    9

現在我們把矩陣中的每條邊的中點連起來，這樣形成了一個新的矩形，請你計算一下這個新的矩形的覆蓋的數字的和。比如，n = 3 的時候矩形覆蓋的數字如下。

        2

4     5     6

       8

那麼當 n 等於 $101$ 的時候，矩陣和是多少？

【解析】：這道題做了很多遍才做對，剛開始沒有理解題意，認為只是計算矩陣兩條邊就可以，其實題目中要求的是計算兩條邊為對角線的矩形所覆蓋的面積。

其中彩色部分為所求區域，我的思路是將彩色部分分成四部分，分別為左上，右上，左下，右下。四部分相加即可得到結果，其中粉色部分共加了兩次，黑色部分共加了四次，因此要減去一次粉色部分再減去的過程中也減去了兩次黑色部分，還要再減去一次黑色部分。

【答案】：26020201

【程式碼】：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = 1;
		int m = sc.nextInt();//輸入行列數
		int a[][] = new int[120][120];//將數儲存在二維陣列中
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				a[i][j] = n;//賦值
				n++;
			}
		}
		int sum = 0;//求總和
		/**左上部分求和**/
		for (int i = 1; i <= (m + 1) / 2; i++)
			for (int j = (m + 1) / 2; j > (m + 1) / 2 - i; j--)
				sum += a[i][j];
		/**右上部分求和**/
		for (int i = 1; i <= (m + 1) / 2; i++)
			for (int j = (m + 1) / 2; j < (m + 1) / 2 + i; j++)
				sum += a[i][j];
		/**左下部分求和**/
		for (int i = (m + 1) / 2; i <= m; i++)
			for (int j = i - (m + 1) / 2 + 1; j <= (m + 1) / 2; j++)
				sum += a[i][j];
		/**右下部分求和**/
		int k = m;
		for (int i = (m + 1) / 2; i <= m; i++) {
			for (int j = (m + 1) / 2; j <= k; j++)
				sum += a[i][j];
			k--;
		}
		//求和時位於中點的兩條線共加了兩遍，因此要減去中間兩條線的和
		int sum1 = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			sum1 += a[(m + 1) / 2][i] + a[i][(m + 1) / 2];
         //矩陣最中間的點共加了4遍，減去的兩條邊中有兩遍，因此要再減去一遍
		System.out.println(sum - sum1 - a[(m + 1) / 2][(m + 1) / 2]);
	}
}