第一題

題意：某人想買n個蘋果，水果攤只有6個一袋和8個一袋兩種售賣方式，問是否能按袋買進正好湊足n個，如果可以，輸出最少包數，不可以則輸出-1。
題解：跟藍橋杯初賽題目難度類似。排列問題，n規模很小，不超過100，深搜一下，每層遞迴儲存剩餘蘋果數目，先嚐試放8個，如果無解再嘗試放6個，到某層如果剩餘數目為0則滿足條件，輸出層數後返回。
程式碼：

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int
 
 _stack[100], top;
bool dfs(int rest, int k)
{
    if(rest < 0) return false;
    else if(rest == 0)
    {
        printf("%d\n", k);
        return true;
    }
    _stack[k] = 8;
    if(dfs(rest - 8, k + 1)) return true;
    _stack[k] = 6;
    if(dfs(rest - 6, k + 1)) return true;
    return false;
}
int
 
 main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(!dfs(n, 0)) printf("-1\n");
    return 0;
}

第二題

題意：給出圓的半徑的平方（整數）n，求落在圓上的橫縱座標均為整數的點的數目。
題解：從0開始列舉橫座標點，平方後和n作差，判斷縱座標是否為平方數，如果是則計數。最終數乘以4就接近答案了（相當於列舉的是1/4圓上的點），需要注意的是橫座標軸上如果存在點則需要減去一次，不然會多出4。
程式碼：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
 

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long lint;
const double eps = 1e-6;
int main()
{
    int r2, o = 0, e = 0;
    lint rst;
    cin >> r2;

    for(int i = 0, k; (lint)i * i <= (lint)r2; i++)
    {
        rst = (lint)r2 - (lint)i * i;
        k = int((sqrt(double(rst)) + eps));
        if((lint)k*k == rst)
        {
            //printf("%d %d\n", i, k);
            o++;
            if(!k) e++;
        }
    }
    cout << (o - e) * 4 << endl;
    return 0;
}

第三題

題意：給出一個整數n，求1到n所有數的最大奇數因子的和。
題解：這n個數可以按照含2因子的次數分類（不超過30類），用n / 2^i就可以求出含有2^i的最大奇數k，加上[1, k]內的奇數即可，由於是等差數列可以用公式算出。
程式碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long lint;
int gg[50];
int main()
{
    for(int i = 0; i <= 30; i++)
        gg[i] = (1 << i);
    /// [gg[0], gg[30] ]
    int N;
    cin >> N;
    lint o = 0;
    for(int i = 0, j, k; i <= 30; i++)
    {
        j = N / gg[i];
        if(j == 0) continue;
        if(j % 2 == 0) j--;
        k = j / 2;
        o += ((lint)(1 + j) * j / 2) - (2 * (lint)(1 + k) * k / 2);
    }
    cout << o << endl;
    return 0;
}