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高斯分佈的資訊熵最大。即,高斯分佈是最混亂系統。

正態分佈的的普遍性可以中心極限定理得到。直白地說,如果一個指標受到若干獨立的因素的共同影響,且每個因素不能產生支配性的影響(Lindeberg 條件),那麼這個指標就服從中心極限定理,收斂到正態分佈,這就是林德伯格-費勒中心極限定理的意思。

舉個例子,學生的成績(指標)受許許多多因素影響諸如狀態、能力、心情等等充分多的因素影響,成績的形成是許多因素影響的加總。這些因素沒有一個能夠支配性地影響成績,那麼即使這些因素各自都不是正態分佈的,它們所形成的成績也是正態分佈的。

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