機器學習的本質是模擬人的神經元對資訊的處理方法。可以將神經元看成是一個簡單的帶有二進位制輸出功能的邏輯電路門，多種電訊號可以從神經元的樹突部分傳入，然後對多個傳入的電訊號進行結合，統一地運算，得到的唯一的電訊號會通過神經元的軸突–>神經末梢傳遞給其他神經元的樹突。

在機器學習中對資料的分類演算法有兩種：

• 感知器
• 適應性線性神經元

1、神經元的數學表示

設：x=⎡⎣⎢⎢x1⋮xm⎤⎦⎥⎥ 為樹突接受的多種電訊號，w=⎡⎣⎢⎢w1⋮wm⎤⎦⎥⎥為 x 的運算係數。

則神經元會進行以下演算法步驟：
第一步，將神經元將接收到的訊號 x 進行整合處理：

z=w1x1+⋯

+wmxm

第二步，用啟用函式對 z 進行處理，例如下面的步調函式：

ϕ(z)={1−1if z≥θif> otherwise

2、感知器

我們把 w 稱為權重向量，x 稱為訓練樣本。

感知器資料分類的演算法步驟如下：

1. 把 w 初始化為 0，或者把 w 的每個分量初始化為[0, 1]之間的任意小數；
2. 把訓練樣本 x 輸入感知器，得到分類結果 ϕ(z) （-1或1）；
3. 根據分類結果更新權重向量。

接下來我們對每個步驟進行詳細的解說。

步調函式和閾值的概念：
感知器中的演算法如下：

z=w0x0+w1x1+⋯+wmxm and
ϕ(z)={1−1if 

z≥θif otherwise

其中 ϕ(z) 是一個步調函式，在感知器中作為啟用函式使用； θ 為閾值。

這時，我們令w0=−θ and x0=1，即對閾值的初始化。

權重更新演算法：

wj=wj+∇wj ∇wj=η∗(y−y′)∗xj

• η 表示學習率，是一個 [0, 1] 之間的小數；
• y 是輸入樣本的正確分類，y’ 是感知器計算出來的分類。

下面我們通過一個例子來更清楚的瞭解權重更新演算法以及感知器的執行機理：
設：
w=[0,0,0]，x=[1,2,3]，η=0.3，y=1，y′=−1
則根據上面的演算法：
∇w0=0.3∗(1−(−1))∗x0=0.3∗2∗1=0.6；
w

0=w0+∇w0=0.6；
同理，計算其他分量：
∇w1=0.3∗(1−(−1))∗x1=0.3∗2∗2=1.2；
w1=w1+∇w1=1.2；
∇w2=0.3∗(1−(−1))∗x2=0.3∗2∗3=1.8；
w2=

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