題目：
格雷編碼是一個二進位制數字系統，在該系統中，兩個連續的數值僅有一個位數的差異。
給定一個代表編碼總位數的非負整數 n，列印其格雷編碼序列。格雷編碼序列必須以 0 開頭。

解題：

• 首先，補充一下格雷碼的含義：在一組數的編碼中，若任意兩個相鄰的程式碼只有一位二進位制數不同，則稱這種編碼為格雷碼。例如，位數為2格雷碼的其中一個序列：00，01，11，10，它們任意兩個相鄰的數值，只有一個位數不同。
• 解題思路：如果我們書寫三位的格雷碼的一個序列：000，001，011，010，110，111，101，100。我們會發現一個奇怪的現象，前面四個數，跟後面四個數，第一位不同，後面剛好後四個數的順序是前四個數的逆序。通過查閱資料，可知，這是由於格雷碼是反射二進位制碼（
  http://www.baike.com/wiki/反射二進位制碼 ）我們根據這一特點，利用遞迴的如下規則來構造：
  • 1位格雷碼有兩個碼字
  • (n+1)位格雷碼中的前2n個碼字等於n位格雷碼的碼字，按順序書寫，加字首0
  • (n+1)位格雷碼中的後2n個碼字等於n位格雷碼的碼字，按逆序書寫，加字首1
  • n+1位格雷碼的集合 = n位格雷碼集合(順序)加字首0 + n位格雷碼集合(逆序)加字首1

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class N89_GrayCode {
    private static List<Integer>
 
 grayCode(int n) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        // 給定編碼總位數為 n 的格雷編碼序列，其長度為 2n。
        // 當 n = 0 時，長度為 2^0 = 1。
        // 因此，當 n = 0 時，其格雷編碼序列為 [0]。
        if (n == 0) {
            list.add(0);
            return list;
        }
        // 這裡獲得格雷碼的二進位制碼的形式，再將二進位制碼轉為數字
        String[
 
] temp = getGrayCode(n);
        for (String a : temp
                ) {
            list.add(Integer.parseInt(a, 2));
        }
        return list;
    }

    private static String[] getGrayCode(int n) {
        String[] output = null;
        // 一位的格雷碼有兩個
        if (n == 1) {
            output = new String[]{"0", "1"};
        } else {
        	// 獲取(n - 1)位格雷碼
            String[] temp = getGrayCode(n - 1);
            output = new String[temp.length * 2];
            for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
            	// n位格雷碼集合(順序)加字首0 
                output[i] = "0" + temp[i];
                // n位格雷碼集合(逆序)加字首1
                output[temp.length * 2 - i - 1] = "1" + temp[i];
            }
        }
        return output;
    }
}