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資料結構學習之弗洛伊德floyd演算法求最短路徑

阿新 • • 發佈：2019-01-12 
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define MAX 20
#define INFINITY 9999

typedef bool PathMatrix[MAX+1][MAX+1][MAX+1];
typedef int DistanceMatrix[MAX+1][MAX+1];

typedef struct  
{
	int vexnum,arcnum;
	char vexs[MAX+1];
	int arcs[MAX+1][MAX+1];
}MGraph;

void CreateDN(MGraph &G)
{
	int i,j,k,v1,v2,w;
	printf("請輸入頂點數和邊數:");
	scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
	{
		getchar();
		printf("請輸入第%d個結點：",i);
		scanf("%c",&G.vexs[i]);
	}
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
			G.arcs[i][j]=INFINITY;
		for(k=0;k<G.arcnum;k++)
		{
			printf("請輸入邊----源點，終點，權值：");
			scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
			G.arcs[v1][v2]=w;
		}
}

void ShortestPath_FLOYD(MGraph G,PathMatrix &P,DistanceMatrix &D)
{
	int v,w,u,i;
	for(v=0;v<G.vexnum;++v)
		for(w=0;w<G.vexnum;++w)
		{
			D[v][w]=G.arcs[v][w];
			for(u=0;u<G.vexnum;++u)
				P[v][w][u]=false;
			if (D[v][w]<INFINITY) 
			{
				P[v][w][v]=true;
				P[v][w][w]=true;
			}
		}
		for(u=0;u<G.vexnum;++u)
			for(v=0;v<G.vexnum;++v)
				for(w=0;w<G.vexnum;++w)
					if (D[v][u]+D[u][w]<D[v][w]) 
					{
						D[v][w]=D[v][u]+D[u][w];
						for(i=0;i<G.vexnum;++i)
							P[v][w][i]=P[v][u][i]||P[u][w][i];
					}
}

void main()
{
	MGraph G;
	int i,j,k;
	CreateDN(G);
	PathMatrix p;
	DistanceMatrix D;
	ShortestPath_FLOYD(G,p,D);
	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
		for(j=0;j<G.vexnum;j++)
		{
			printf("%c到頂點%c的最短路徑為:\n",G.vexs[i],G.vexs[j]);
			for(k=0;k<G.vexnum;k++)
				printf("%d ",p[i][j][k]);
			printf("代價為:%d\n",D[i][j]);
			printf("\n");
		}
}
 
請輸入頂點數和邊數:5 7
請輸入第0個結點：a
請輸入第1個結點：b
請輸入第2個結點：c
請輸入第3個結點：d
請輸入第4個結點：e
請輸入邊----源點，終點，權值：0 1 3
請輸入邊----源點，終點，權值：0 3 8
請輸入邊----源點，終點，權值：1 2 9
請輸入邊----源點，終點，權值：1 3 2
請輸入邊----源點，終點，權值：3 2 5
請輸入邊----源點，終點，權值：3 4 1
請輸入邊----源點，終點，權值：2 4 4
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define INFINITY 1000        // 最大值
#define MAX_VERTEX_NUM   20     // 最大頂點個數
#define TRUE 1
#define FALSE 0 
typedef enum{DG, DN, UDG, UDN} GraphKind;          // 四種圖型別
typedef struct MGraph{
	   char vexs[MAX_VERTEX_NUM];    // 頂點向量
	   int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];    // 鄰接矩陣
	   int vexnum,arcnum;   // 圖的當前頂點數和弧數
	   GraphKind kind;      // 圖的種類標誌
 } MGraph;
void find(int P[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM],MGraph G,int a,int b);
void main(){
	MGraph G;
	int D[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM],P[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
	int v,w,k,a,b,i;
	printf("請輸入頂點數和弧數");
	scanf("%d %d",&G.vexnum,&G.arcnum);
	G.kind=DG;
	printf("請輸入鄰接矩陣\n");
	for (v = 0; v < G.vexnum; v++)
		for (w = 0; w < G.vexnum; w++) 
			scanf("%d",&G.arcs[v][w]);   //讀入鄰接矩陣
		
		// P[v][w][k]為TRUE，則從v到w的最短路徑中含有k節點
		// D[v][w]從v到w的最短路徑的長度
		for (v = 0; v < G.vexnum; v++)
			for (w = 0; w < G.vexnum; w++){
				D[v][w] = G.arcs[v][w];
				for (k = 0; k < G.vexnum; k++) 
					P[v][w][k] = FALSE;
				if (D[v][w] < INFINITY) 
					P[v][w][v] = P[v][w][w] = TRUE;
			}
			
			for (k = 0; k < G.vexnum; k++) 
				for (v = 0; v < G.vexnum; v++)
					for (w = 0; w < G.vexnum; w++) 
						if (D[v][k] + D[k][w] < D[v][w]){
							D[v][w] = D[v][k] + D[k][w];
							for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
								P[v][w][i] = P[v][k][i] || P[k][w][i];
						}
						
						for(a=0; a<G.vexnum; a++)
							for(b=0; b<G.vexnum; b++)
								if(D[a][b] < INFINITY && a!=b){
									printf("%c到%c最短路徑為",65+a,65+b);
									printf("%c\t",65+a);
									find(P,G,a,b);
									printf("%c\t",65+b);
									printf("長度為%d",D[a][b]);
									printf("\n");
								}
}
void find(int P[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM],MGraph G,int a,int b){
	int k;
	for(k = 0; k < G.vexnum; k++)
		if(P[a][b][k]==TRUE && k!=a && k!=b){
			find(P,G,a,k);
			printf("%c\t",65+k);
			find(P,G,k,b);
		}
}

請輸入頂點數和弧數6 9
請輸入鄰接矩陣
0 3 1000 4 1000 5
1000 0 1 1000 1000 5
1000 1000 0 5 1000 1000
1000 3 1000 0 1000 1000
1000 1000
1000 3 0 2
1000 1000 1000 2 1000 0
A到B最短路徑為A B       長度為3
A到C最短路徑為A B       C       長度為4
A到D最短路徑為A D       長度為4
A到F最短路徑為A F       長度為5
B到C最短路徑為B C       長度為1
B到D最短路徑為B C       D       長度為6
B到F最短路徑為B F       長度為5
C到B最短路徑為C D       B       長度為8
C到D最短路徑為C D       長度為5
C到F最短路徑為C D       B       D       B       F       長度為13
D到B最短路徑為D B       長度為3
D到C最短路徑為D B       C       長度為4
D到F最短路徑為D B       F       長度為8
E到B最短路徑為E D       B       長度為6
E到C最短路徑為E D       B       D       B       C       長度為7
E到D最短路徑為E D       長度為3
E到F最短路徑為E F       長度為2
F到B最短路徑為F D       B       長度為5
F到C最短路徑為F D       B       D       B       C       長度為6
F到D最短路徑為F D       長度為2
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