1.1  資料的表示及運算

1.2.1計算機中的資料的表示

   所謂編碼就是採用少量的基本符號，選用一定的組合原則，來表示大量複雜多樣的資訊。

1、進位計數制及其轉換

不同數制的共同特點：

          （1）、每一種數制都有固定的符號集。

          （2）每一種數制都使用位置表示法。即處於不同位置的數符所代表的值不同，與它所在的位置的權值有關。

1）十進位制計數法與二進位制計數法的相互轉換

2）八進位制計數法與十進位制、二進位制計數法的相互轉換

3）十六進位制計數法十進位制、二進位制計數法的相互轉換

2、二進位制運算規則

（1）、加法：二進位制加法的進位規則是“逢二進一”。

（2）、減法：二進位制減法的借位規則是“借一當二”。

（3）、乘法：

3、機器數和碼制

各種資料在計算機中表示的形式稱為機器數，其特點是採用二進位制計數制，數的符號用0、1表示，小數點隱含表示而不佔位置。

機器數對應的實際數值被稱為數的真值。

對於帶符號數，機器數的最高位是表示正、負的符號位，其餘位則表示數值。

            無符號數是針對二進位制來講的，無符號數的表數範圍是非負數，即全部二進位制

             為了便於運算，帶符號的機器數可採用原碼、反碼和補碼等不同的編碼方法。

1）原碼錶示法

數值X的原碼記為【X】原，如果機器字長為n（即採用n個二進位制位表示資料），則最高位是符號位，0表示正號，1表示負號，其餘的n-1位表示數值的絕對值。數值零的原碼錶示有兩種形式：【+0】原 = 00000000，【-0】原=10000000

2）反碼錶示法

   數值X的反碼記做【X】反，如果機器字長為n，則最高位是符號位，0表示正號，1表示負號，其餘的n-1位表示數值。正數的反碼與原碼相同，負數的反碼則是其絕對值按位求反。數值0的反碼錶示有兩種形式：【+0】=00000000，【-0】=11111111

3）補碼錶示法

  數值X的補碼記做【X】補，如果機器字長為n，則最高位為符號位，0表示正號，1表示負號，其餘的n-1位表示數值。正數的補碼與其原碼和反碼相同，負數的補碼則等於其反碼的末尾加1。在補碼錶示中，0有唯一的編碼：【+0】補=00000000，【-0】補=00000000

相對於原碼和反碼錶示，補碼錶示法有一個例外，當符號位為1而數值位全部為0時，它表示整數2^n-1，即此時符號位的1既表示負數又表示數值。

4）移碼錶示法

移碼錶示法是在數X上增加一個偏移量來定義的，常用於表示浮點數中的階碼。如果機器字長為n，在偏移量為2^n-1時，只要將補碼的符號位取反便可獲得相應的移碼錶示。

（在機器中表示一個浮點數時需要給出指數，這個指數用整數形式表示，這個整數叫做階碼，階碼指明瞭小數點在資料中的位置。）（階碼：對於任意一個二進位制數N，可用N=S×2P表示，其中S為尾數，P為階碼，2為階碼的底，P、S都用二進位制數表示，S表示N的全部有效數字，P指明小數點的位置。當階碼為固定值時，數的這種表示法稱為定點表示，這樣的數稱為“定點數”；當階碼為可變時，數的這種表示法稱為浮點表示，這樣的數稱為“浮點數”，這在前面已有介紹。）

4、定點數和浮點數

1）定點數

所謂定點數，就是表示資料時小數點的位置固定不變。小數點的位置通常有兩種約定方式：定點整數（純整數，小數點在最低有效數值位之後）和定點小數（純小數，小數點在最高有效數值位之前）。

當機器字長為n時，定點數的補碼和移碼可表示2^n個數，而其原碼和反碼只能表示2^n-1個數（0表示佔用了兩個編碼），因此。定點數所能表示的數值範圍比較小，運算中很容易因結果超出範圍而溢位。

2）浮點數

浮點數是小數點位置不固定的數，它能表示更大範圍的數。

一個含小數點的二進位制數N可以表示為更一般的形式：

             N=2^E*F

其中E稱為階碼，F為尾數，這種表示數的方法稱為浮點表示法。

在浮點表示法中，階碼通常為帶符號的純整數，尾數為帶符號的純小數。

         階符 階碼數符 尾數

浮點數所能表示的數值範圍主要是由階碼決定，所表示數值的精度主要是由尾數決定。

當尾數的值不為0時，規定尾數域的最高有效位應該為1，這稱為浮點數的規格化表示。

         3) 工業標準IEEE 754

            IEEE 754是由IEEE制定的有關浮點數的工業標準

            S     P        M

             S為數的符號位，為0時表示正數，為1時表示負數；P為指數（階碼），用移 碼錶示（偏移值為2^p-1 – 1，p為階碼的位數）；M為尾數，用原碼錶示。

               IEEE中有三種形式的浮點數格式：單精度浮點型，雙精度浮點型。擴充精度浮點型（圖P8）

               Eg.利用IEEE754標準將數176.0625表示為單精度浮點數

5、十進位制數與字元的編碼表示

常用的8421BCD碼、餘3碼、格雷碼與十進位制數的對應關係（數P9）

6、ASCII碼

7、漢字編碼

1)  輸入碼

主要分為三類：數字編碼、拼音碼和字形碼

（1）   數字碼

數字碼就是用數字串代表一個漢字的輸入，常用的是國際區為碼。

（2）   拼音碼

拼音碼是以漢語讀音為基礎的輸入方式。

（3）   字形編碼

字形編碼是以漢字的形狀確定的編碼。

3）內部碼

漢字內部碼（簡稱漢字內碼）是漢字在裝置和資訊處理系統內部儲存、處理、傳輸漢字用的程式碼