題目描述

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過NN元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的NN元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為55等：用整數1-51−5表示，第55等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過NN元（可以等於NN元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第jj件物品的價格為v_[j]v[​j]，重要度為w_[j]w[​j]，共選中了kk件物品，編號依次為j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，則所求的總和為：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行，為22個正整數，用一個空格隔開：N mNm（其中N(<30000)N(<30000)表示總錢數，m(<25)m(<25)為希望購買物品的個數。）

從第22行到第m+1m+1行，第jj行給出了編號為j-1j−1的物品的基本資料，每行有22個非負整數v pvp（其中vv表示該物品的價格(v \le 10000)(v≤10000)，pp表示該物品的重要度(1-51−5)

輸出格式：

11個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值(<100000000)(<100000000)。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

輸出樣例#1： 複製

3900

程式碼（1）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[30][30009];  //f[i][j]表示前i件物品總重量不超過j的最優值。
int a[30];  //表示每個物品的重量；
int v[30];//表示每個物品的價值。
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i]>>d;
        v[i]=a[i]*d;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=n;j>0;j--)
        {
            if(a[i]<=j)f[i][j]=max(f[i-1][j-a[i]]+v[i],f[i-1][j]);//判斷這件物品釋放還是不放。
            else f[i][j]=f[i-1][j];

        }
    }
    cout<<f[m][n];
}
 

上面的程式碼f是二維陣列當資料 比較大的時候會爆記憶體，下面改進一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[30009];//f[v]表示重量不超過v的最大值。
int a[30];
int v[30];
int main()
{
int n,m;
    cin>>n>>m;
    int d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i]>>d;
        v[i]=a[i]*d;
    }
for(int i=1;i<=m;i++)
{
    for(int j=n;j>=a[i];j--)
    {
      if(f[j-a[i]]+v[i]>f[j])//判斷這件物品釋放還是不放。
      {
          f[j]=f[j-a[i]]+v[i];
      }
    }
}
cout<<f[n]<<endl;
}