題意

維護一個長度為n的正整數序列a_1,a_2,...,a_n，支援以下兩種操作：
1 k，將序列a從小到大排序，輸出a_k的值。
2 k，將所有嚴格大於k的數a_i減去k。

\(n \leq 10^5\)

分析

考慮用Treap來維護數的排名。感官上有些數修改之後的相對排名時不會變的。

考慮1到k的數不會被修改。k+1到2k的數修改之後會和前面的數排名交叉，2k+1到inf的數修改後相對排名不變。後面的數打個標記即可。中間的數至少會減少一半，暴力修改插入即可。權值只減不增，類似啟發式合併的攤還分析一樣，一個數最多會被這樣減小\(O(\log n)\)次。

時間複雜度\(O(n \log^2 n)\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

co int N=1e5+7;
int root;
int tot;
namespace T
{
    int ch[N][2],siz[N];
    int val[N],sub[N];
    int pri[N];
    
    int newnode(int v)
    {
        int x=++tot;
        ch[x][0]=ch[x][1]=0,siz[x]=1;
        val[x]=v,sub[x]=0;
        pri[x]=rand();
        return x;
    }
    
    void pushup(int x)
    {
        siz[x]=siz[ch[x][0]]+1+siz[ch[x][1]];
    }
    
    void pushdown(int x)
    {
        if(sub[x])
        {
            if(ch[x][0])
            {
                sub[ch[x][0]]+=sub[x];
                val[ch[x][0]]-=sub[x];
            }
            if(ch[x][1])
            {
                sub[ch[x][1]]+=sub[x];
                val[ch[x][1]]-=sub[x];
            }   
            sub[x]=0;
        }
    }
    
    void split(int x,int v,int&l,int&r)
    {
        if(!x)
        {
            l=r=0;
            return;
        }
        if(val[x]<=v)
        {
            l=x;
            pushdown(l);
            split(ch[l][1],v,ch[l][1],r);
            pushup(l);
        }
        else
        {
            r=x;
            pushdown(r);
            split(ch[r][0],v,l,ch[r][0]);
            pushup(r);
        }
    }
    
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)
            return x+y;
        if(pri[x]>pri[y])
        {
            pushdown(x);
            ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
            pushup(x);
            return x;
        }
        else
        {
            pushdown(y);
            ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
            pushup(y);
            return y;
        }
    }
    
    void insert(int&t,int v)
    {
        int x,y;
        split(t,v,x,y);
        t=merge(x,merge(newnode(v),y));
    }
    
    void inserts(int&t,int x)
    {
        if(!x)
            return;
        pushdown(x);
        inserts(t,ch[x][0]);
        inserts(t,ch[x][1]);
        ch[x][0]=ch[x][1]=0,siz[x]=1;
        int l,r;
        split(t,val[x],l,r);
        t=merge(l,merge(x,r));
    }
    
    void change(int&t,int v)
    {
        int x,y,z;
        split(t,v,x,y);
        if(y)
        {
            sub[y]+=v;
            val[y]-=v;
        }
        split(y,v,y,z);
        inserts(x,y);
        t=merge(x,z);
    }
    
    int kth(int&t,int k)
    {
        pushdown(t);
        if(k==siz[ch[t][0]]+1)
            return val[t];
        if(k<=siz[ch[t][0]])
            return kth(ch[t][0],k);
        else
            return kth(ch[t][1],k-siz[ch[t][0]]-1);
    }
}
using namespace T;
using namespace std;

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    srand(20030506);
    int n,m;
    read(n),read(m);
    while(n--)
        insert(root,read<int>());
    while(m--)
    {
        int opt,k;
        read(opt),read(k);
        if(opt==1)
            printf("%d\n",kth(root,k));
        else
            change(root,k);
    }
    return 0;
}