2018年全國多校演算法寒假訓練營練習比賽(第三場)題解
【題目連線】
由於在比賽期間發現了很多是原題,所以直接抄了原題程式碼,稍後準備重寫。
A - 不凡的夫夫
答案為$\left\lfloor {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\log }_8}i} } \right\rfloor + 1$,由於資料範圍的問題,可以將詢問離線,然後$1$到$10^7$跑一遍答案都在了
聽說有$O(1)$公式,表示並不會推...
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int ans[1000010]; struct Q { int n; int id; int ans; }s[1000010]; double work(int x) { return log10(1.0 * x) / log10(8.0); } bool cmp(Q & a, Q & b) { return a.n < b.n; } int main() { int n; int T; cin >> T; for(int cas = 1; cas <= T; cas ++) { scanf("%d", &s[cas].n); s[cas].id = cas; } sort(s + 1, s + 1 + T, cmp); int now = 0; double A = 0.0; for(int i = 1; i <= T; i ++) { while(now < s[i].n) { now ++; A += work(now); } ans[s[i].id] = (int)A + 1; } for(int i = 1; i <= T; i ++) { printf("%d\n", ans[i]); } return 0; }
B - 一個小問題
該題存在一些問題。如果$a$全是素數,$r$全是$0$,由於要求$x$是正整數,那麼答案是所有不同素數的乘積,答案會很大。
C - 守護白起
這題和POJ 2409一樣,只是資料範圍擴大了一下,注意取模。
程式碼稍後。
D - 小牛vs小客
只有$1$和$2$小牛會贏,其餘都是小客贏。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n) { if(n > 2) printf("XiaoKe\n"); else printf("XiaoNiu\n"); } return 0; }
E - 進擊吧!階乘
大數運算,直接上了Java。
import java.math.BigDecimal; import java.math.BigInteger; import java.util.*; public class Main { static Scanner cin = new Scanner(System.in); public static void main(String[] args) { while(cin.hasNext()) { int n = cin.nextInt(); BigInteger ans = BigInteger.ONE; for(int i = 1; i <= n; i ++) { ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(i)); } System.out.println(ans); } } }
F - 小牛再戰
這題我是看樣例猜的,除去1的數字全部異或起來,看是否為$0$。原因還要深入研究一下。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[1000]; int n; int main() { while(~scanf("%d", &n)) { if(n == 0) break; int ok = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++) { scanf("%d", &a[i]); if(a[i] != 1) ok ^= a[i]; } if(ok) printf("Win\n"); else printf("Lose\n"); } return 0; }
G - 大水題
$狀壓dp$。
$dp[i]$表示 能 被$i$狀態的數字整除的數字有幾個,倒著減下來能算出能 只能 被被狀態$i$整除的數字有幾個,$dp[0]$就是答案。看一下程式碼就能明白了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long x[10]; long long st[1000]; long long dp[1000]; void init() { x[0] = 2; x[1] = 5; x[2] = 11; x[3] = 13; for(int j = 0; j < (1 << 4); j ++) { st[j] = 1; for(int p = 0; p < 4; p ++) { if(j & (1 <<p)) st[j] *= x[p]; } // cout << j << " " << st[j] << endl; } } int main() { init(); long long n; while(~scanf("%lld", &n)) { long long ans = 0; for(int i = 0; i <= 20; i ++) { dp[i] = 0; } for(int i = 0; i < 16; i ++) { dp[i] = n / st[i]; } for(int i = 15; i >= 0; i --) { for(int j = i + 1; j <= 15; j ++) { if((i | j) == j) { dp[i] -= dp[j]; } } } printf("%lld\n", dp[0]); } return 0; }
H - 向左走
這題和POJ 1696一樣,每次極角度排序找第一個即可。
程式碼稍後。
I - 三角形
皮克定理,這題和HDU 1705一樣。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct point { long long x, y; }p[5]; long long gcd(long long a, long long b) { if(b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } long long work(point &a, point &b) { long long len1 = abs(a.x - b.x); long long len2 = abs(a.y - b.y); return gcd(len1, len2) - 1; } long long area(point &a, point &b, point &c) { return abs(a.x * b.y + b.x * c.y + c.x * a.y - a.x * c.y - b.x * a.y - c.x * b.y); //(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2) } int main() { while(~scanf("%lld", &p[0].x)) { if(p[0].x == -1) break; scanf("%lld", &p[0].y); scanf("%lld%lld", &p[1].x, &p[1].y); scanf("%lld%lld", &p[2].x, &p[2].y); long long A = work(p[0], p[1]); long long B = work(p[1], p[2]); long long C = work(p[2], p[0]); long long s = area(p[0], p[1], p[2]); long long edge = A + B + C + 3; long long nei = (s - edge + 2) / 2; printf("%.1f %lld %lld %lld %lld\n", 1.0 * s / 2.0, nei, A, B, C); } return 0; }
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