問題描述：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

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問題出自此處

解法思路：
這是一道關於backtracking的問題，題意是求n對括號的全排列，但要求排列要合法。
可以這樣考慮：
停止條件：當字串的長度為2∗n，即n對括號的時候，回溯停止並把得到的字串加進vector中。
狀態轉換過程：假設當前得到的字串為cur_str，當它比n小時（表示當前字串還可以容納至少一對”（）“），則將cur_str+”(“進入下一個新的狀態；如果cur_str關於上一個”(“的回溯完成後，可以加入對應於這個”(“的右括號即”)”，當然前提是右括號的個數要比左括號的個數要小才能存在對應的。

class Solution {
public:
    int
 
 l_used=0, r_used=0;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        permutation(result,"",0,0,0,n);
        return result;

    }
    void permutation(vector<string>&result, string cur_str, int l_used, int r_used, int len,int n) {
        if (len == n * 2
 
){
            result.push_back(cur_str);
            return;
        }
        else{
            if (l_used < n){
                permutation(result, cur_str+"(", l_used+1, r_used, len+1,n);
            }
            if (r_used < l_used){
                permutation(result, cur_str+")", l_used, r_used+1, len+1,n);
            }
        }

    }

};

時間複雜度為O(N)。
還有個注意的問題。就是在進入狀態轉換函式之前不能先將字串修改了！！！否則的話就會進入不了下個狀態，只會得到一個結果。（n=3、4的時候是這樣。。）