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題意 : 從 < = S 的 數 中 選 出 K 個 不 同 的 數 並 且 gcd > 1 。求方案數。

思路 ：記 錄 一 下 每 個 數 的 倍 數 vector 存 儲 ，最後從 2 開始 遍歷 一遍每個數 ，從 他的倍數中 挑選 k個 組合數求解。

但是會有重復，因為 比如 K=2，S=15時 ， 2倍數 ： 2 ，4 ， 6， 8， 10， 12， 14 ， 挑出了 這種情況 6 ，12，然後

從3的倍數 ： 3， 6 ，9，12 ，15, 也選出了 6， 12 這種情況。所以產生重復計數 ，去重，通過他們的最小公倍數 6

6的倍數 ： 6， 12, 去掉 即可。 恰好符合莫比烏斯函數的相反數 作為系數。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1234
vector<ll>p[55];
bool vis[maxn+10];
int prime[maxn+10],mu[maxn+10];
ll s,k,c[33][33],ans,len;
void init()
{
    for(int i=0; i<=30; i++)c[i][0]=1;
    for(int i=1; i<=30; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
}
void getphi()
{
    int cnt=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1; j<=cnt&&i*prime[j]<maxn; j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    getphi();
    scanf("%lld%lld",&k,&s);
    for(int i=2; i<=s; i++)
        for(int j=2; j<=i; j++)
            if(i%j==0)p[j].push_back(i);
    for(int i=2; i<=s; i++)
    {
        len=p[i].size();
        if(len<k)continue;
        ans+=(-mu[i]*c[len][k]);
    }
    if(ans>10000)printf("10000\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

　　直接進行計數 dp[ i ] [ j ] [ k ] 前 i 個 數 選 了 j 個 數, gcd 為 k 的 方 案 數.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 65
ll dp[maxn][maxn][maxn],ans;
int k,s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&s);
    for(int i=0; i<=s; i++)dp[i][1][i]=1;
    for(int i=1; i<s; i++)
        for(int j=1; j<=min(k,i); j++)
            for(int z=1; z<=s; z++)
            {
                dp[i+1][j][z]+=dp[i][j][z];
                dp[i+1][j+1][__gcd(i+1,z)]+=dp[i][j][z];
            }
    for(int i=2; i<=s; i++)
        ans+=dp[s][k][i];
    if(ans>10000)printf("10000\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

F - Tmutarakan Exams URAL - 1091 -莫比烏斯函數-容斥 or DP計數