面試題29：陣列中出現次數超過一半的數字

題目：陣列中有一個數字出現的次數超過陣列長度的一半，請找出這個數字。例如輸入一個長度為9的陣列{1，2，3，2，2，2，5，4，2}。由於數字2在陣列中出現了5次，超過陣列長度的一半，因此輸出2。

bool g_bInputInvalid = false;
bool CheckInvalidArray(int* numbers,int length)
{
    g_bInputInvalid = false;
    if(numbers == NULL || length <= 0)
        g_bInputInvalid = true
 
;
    return g_bInputInvalid;
}

bool CheckMoreThanHalf(int* numbers,int length,int number)
{
    int times = 0;
    for(int i=0;i<length;++i)
    {
        if(numbers[i] == number)
            times++;
    }

    bool isMoreThanHalf = true;
    if(times*2 <= length)
    {
        g_bInputInvalid = true
 
;
        isMoreThanHalf = false;
    }

    return isMoreThanHalf;
}

int MoreThanHalfNum(int* numbers,int length)
{
    if(CheckInvalidArray(numbers,length))
        return 0;

    int result = numbers[0];
    int times = 1;
    for(int i = 1;i<length;++i)
    {
        if(times == 0)
        {
            result = numbers[i];
            times = 1
 
;
        }
        else if(numbers[i] == result)
            times++;
        else
            times--;
    }
    if(!CheckMoreThanHalf(numbers,length,result))
        result = 0;
    return result;
}

面試題30：最小的K個數
題目：輸入n個整數，找出其中最小的k個數。例如輸入4、5、1、6、2、7、3、8這8個數字，則最小的4個數字是1、2、3、4。
解法一：O(n)的演算法，只有當我們可以修改輸入的陣列時可用
分析：可以基於陣列的第k個數字來調整，使得比第k個數字小的所有數字都位於陣列的左邊，比第k個數字大的所有數字都位於陣列的右邊。這樣調整之後，位於陣列中左邊的k個數字就是最小的k個數字（這k個數字不一定是排序的）。下面是參考程式碼：

void GetLeastNumbers(int* input,int n,int* output,int k)
{
    if(input == NULL || output == NULL || k>n || n<=0 || k <= 0)
        return;

    int start = 0;
    int end = n-1;
    int index = partition(input,n,start,end);
    while(index != k -1)
    {
        if(index > k-1)
        {
            end = index -1;
            index = partition(input,n,start,end);
        }
        else
        {
            start = index + 1;
            index = partition(input,n,start,end);
        }
    }

    for(int i = 0;i < k;++i)
        output[i] = input[i];
}

採用這種思路是有限制的。我們需要修改輸入的陣列，因為函式Partition會調整陣列中數字的順序。如果面試官要求不能修改輸入的陣列，則解法如下：
解法二：O(nlogk)的演算法，特別適合處理海量資料
先建立一個大小為k的資料容器來儲存最小的k個數字，接下來我們每次從輸入的n個整數中讀入一個數。如果容器中已有的數字少於k個，則直接把這次讀入的整數放入容器之中；如果容器中已有k個數字了，也就是容器已滿，此時我們不能再插入新的數字而只能替換已有的數字。找出這已有的k個數中的最大值，然後那這次待插入的整數和最大值進行比較。如果待插入的值比當前已有的最大值小，則用這個數替換當前已有的最大值；如果待插入的值比當前已有的最大值還要大，那麼這個數不可能是最小的k個整數之一，於是我們可以拋棄這個整數。

typedef multiset<int, greater<int> > intSet;
typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;

void GetLeastNumbers(const vector<int>& data,intSet& leastNumbers,int k)
{
    leastNumbers.clear();

    if(k < 1 || data.size() < k)
        return;
    vector<int>::const_iterator iter =data.begin();
    for(; iter != data.end();++ iter)
    {
        if((leastNumbers.size()) < k)
        {
            leastNumbers.insert(*iter);
        }
        else
        {
            setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();

            if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
            {
                leastNumbers.erase(iterGreatest);
                leastNumbers.insert(*iter);
            }
        }
    }
}

第二種解法雖然要慢一點，但它有兩個明顯得優點。一是沒有修改輸入的資料。我們每次只是從data中讀入數字，所有的寫操作都是容器leastNumbers中進行的。二是該演算法適合海量資料的輸入。假設題目是要求從海量的資料中找出最小的k個數字，由於記憶體的大小是有限的，有可能不能把這些海量的資料一次性全部載入記憶體。這時候，我們可以從輔助儲存空間（比如硬碟）中每次讀入一個數字，根據GetLeastNumbers的方式判斷是不是需要放入容器leastNumbers即可。這種思路只要求記憶體有足夠容納leastNumbers即可，因此它最適合的情形就是n很大並且k較小的問題。

參考資料：《劍指Offer》