組合數學各類公式及應用總結
卡特蘭數
應用
- 矩陣連乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案?
- 一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，3，…，n，有多少個不同的出棧序列?
- 在一個凸多邊形中，通過若干條互不相交的對角線，把這個多邊形劃分成了若干個三角形。任務是鍵盤上輸入凸多邊形的邊數n，求不同劃分的方案數
- 給定N個節點，能構成多少種不同的二叉搜尋樹？
- 給定n對括號，求括號正確配對的字串數
遞推式：
前幾項：
1,1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796
第一類Stirling數
應用
- 將n個物體排成k個非空迴圈排列(非空的)的方法數
遞推式：
前幾項：
第二類Stirling數
**應用**
- n個元素劃分成k個無序集合的方案數
遞推式：
前幾項：
貝爾數
應用
- 包含n個元素的集合的劃分方法的數目。
遞推式：
，其中為第二類Stirling數
前幾項：
1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877,4140, 21147, 115975
那羅延數
應用
- 在由n對”(“和”)”組成的字串中，共有k對”(“與”)”相鄰，這樣的字串一共有N(n,k)個
遞推式：
前幾項：
| n\k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | |||||||
| 2 | 1 | 1 | ||||||
| 3 | 1 | 3 | 1 | |||||
| 4 | 1 | 6 | 6 | 1 | ||||
| 5 | 1 | 10 | 20 | 10 | 1 | |||
| 6 | 1 | 15 | 50 | 50 | 15 | 1 | ||
| 7 | 1 | 21 | 105 | 175 | 105 | 21 | 1 | |
| 8 | 1 | 28 | 196 | 490 | 490 | 196 | 28 | 1 |
默慈金數
應用
- 在一個圓上的n個點間，畫出彼此不相交的弦的全部方法的總數
遞推式：
前幾項：
1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634
盧卡斯定理
應用:
- 大組合數求模
公式：
相關推薦
組合數學各類公式及應用總結
卡特蘭數 應用 矩陣連乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案? 一個棧(無窮大)的進棧序列為1，2，
球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用
球缺體積和球冠表面積的計算公式及應用 球缺 一個球被一個平面截下來的部分; 球缺高 垂直於截面的高被截去的部分; 球缺體積公式 V=π3∗(3∗R−H)∗H2 V
顏色不變性演算法及應用總結
顏色不變性定義：室外光線的彩色成分變化非常大，但人卻能正確的感知場景中物體的顏色，並且在大部分情況下不依賴於環境照明的顏色，這種現象叫彩色不變性 成像裝置在獲取並記錄影象時，只能獲得場景或物體在不同光源下所呈現的顏色，而不是物體的固有顏色。而人類的視覺系統卻具有一種重要的
java之MyCAT入門及應用總結
MyCAT的主要作用 1分散式資料庫系統中間層（實現讀寫分離，更好的控制資料庫的多個連線池連線問題，遮蔽客戶端資料庫的變更） 2同時實現關係型和非關係型資料庫的連線 3支援讀負載均衡 4Mycat支援後端MySQL高可用（通過指定從節點，並不支援從
組合數學及其應用——polya計數
固定 更多 符號 .com 過程 嘗試 容易 高中 立方體 在處理類似下面的問題中，一般的計數方法會出現問題：假如你要用紅、藍兩種顏色給一個正四面體的四個頂點著色，試問存在多少種不同的著色方案？ 在高中我們常用的方法是模擬塗色過程，分情況討論，然後基於分步乘法原理
外接圓、內切圓半徑公式及相應關系知識點總結
http 技術分享 fadein add nes ack tex ont mark 做幾何題的時候突然發現公式都忘記了，於是腦補了一下。 $(function () {
數學公式 AS3應用
true 公式 應用 trac poi ber 數學公式 math.sqrt as3 普通做法： var pA:Point=new Point(100,100); var pB:Point=new Point(300,200); var dx:Number=pA.x-pB
數學軟件實訓2-MATLAB程序綜合設計及應用
應用 問題 mage 簡便 splay 圖像 方程 $1 題目 數學軟件實訓任務二 一 題目：MATLAB程序綜合設計及應用 二 目的：熟練掌握MATLAB程序設計的基本方法，會根據MATLAB程序設計的 三 要求： 1 熟練掌握控制流的基本語法結構。
Spring-batch學習總結（2）—Job,Flow創建及應用，多線程並發，決策器，監聽器，參數
class getname current ces 表達式 .get been ant string 一．Job的創建及其應用1.Job flow的介紹：（1）狀態機：例完成step1，是否繼續完成step2,step3,我們就需要通過Job flow來控制（2）進行演示:
數學公式中符號總結
1、幾何符號 ⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ 2、代數符號 ∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3、運算子號 如加號（＋），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或／），兩個集合的並集（∪），交集（∩），根號（√），對數（log，lg，ln），比（：），微分（d
唯一分解定理應用+組合數學
題目：UVA 1635 題目大意： 對於給定的n個數a1,a2,a3....an，一次求出相鄰兩個數之和，將得到一個新的數列。重複上述操作，最後結果將變成一個數。問這個數除以m的餘數與那些數無關？例如n=3,m=2時，第一次求和結果a1+a2,a2+a3,在求和a1+2a2+a3,它除以2的
常見的Web伺服器、應用伺服器（Apache、tomcat、jetty、Nginx）簡介及優缺點總結
介紹各個伺服器前，有必要講一下Apache與Tomcat關係，伺服器間的優缺點也是相比於apache與tomcat而言。 Apache是web伺服器（靜態解析，如HTML），tomcat是java應用伺服器（動態解析，如JSP）Tomcat只是一個servlet(jsp也翻譯成servlet)容
【大資料學習】數學基礎及應用
一談到大資料技術，很多人首先想到的是數學，大概是因為數字在數學體系中穩固的位置吧，這也是理所當然的。大資料時代已經被抄的很熱了，這個行業目前已經逐漸成熟，想學習大資料開發的人越來越多。每天我們在網際網路都要存留大量的資訊，但如何收集、整理這海量的資訊，併產生價值，已經是各行各業都在探索的重要課題，且
組合數學 排列組合基本問題總結
1. 從n個不同元素中允許重複地選取r個元素的組合數是C(n+r-1,r) 證明思路：採用劃歸轉化的思想，將可重組合轉化為無重組合，證明的一般思路： 1. 先設出一組有序序列 2. 對該序列進行變換 &nb
BZOJ4517:[SDOI2016]排列計數(組合數學,錯排公式)
++i color name 組合數 int sdoi for tput urn Description 求有多少種長度為 n 的序列 A，滿足以下條件： 1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 A[i] 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列
pytorch中的CrossEntropyLoss()函式——交叉熵的數學原理及應用
分類問題中，交叉熵函式是比較常用也是比較基礎的損失函式，原來就是了解，但一直搞不懂他是怎麼來的？為什麼交叉熵能夠表徵真實樣本標籤和預測概率之間的差值？趁著這次學習把這些概念系統學習了一下。 首先說起交叉熵，腦子裡就會出現這個東西： 隨後
RPG的錯排【錯排公式+組合數學】
題目連結 要其中一半一下的數錯排即可，那麼就是我們累加一遍錯的排序及其出現的組合數即可， 那麼，我們只需要知道怎麼求錯排的數的對應情況，及可能即可了： 遞推錯排公式:將n個錯排數記為f[n]。將n中的第1個排錯，假設放在第k個位置，
【總結】組合數學
容斥原理 反演原理 \[ 若\ g_{n}=\sum_{i=0}^{n}a_{ni}f_{i}\ ,則 f_{n}=\sum_{i=0}^{n}b_{ni}g_{i}\ 成立的充要條件為 \sum_{j=i}^{n}b_{nj}a_{ji}=[n==i] \] \(proof:\) \[ \begin{a
組合數學：容斥原理及其應用
容斥原理 例題：從1到1000中不能被5,6,8整除的整數個數。 令P1具有被5整除的性質，P2具有被6整除的性質，P3被8整除性質。 S是前1000個正整數的集合希望求出三個性質同時不滿足的個數 |A1| = floor(1000/5) = 200;|A2| =
【資料科學】迄今最全面的資料科學應用總結：16個分析學科及落地應用
資料科學，資料探勘，機器學習，統計學，運籌學等方面有什麼不同？ 在這裡，我比較幾個重疊的分析學科，來解釋差異和共同點。除了歷史原因，有時候除了別的東西外別無其他。有時候，差異是真實而微妙的。我還提供了典型的職位，分析型別以及傳統上與每個學科相關的行業。帶下劃線的域是主要的子域。 首先，我們從描述資料科學這