模板題點這
題目大意：
*一個有n座城市的組成國家,城市1至n編號,其中一些城市之間可以修建高速公路;
*需要有選擇的修建一些高速公路,從而組成一個交通網路;
*計算有多少種方案,使得任意兩座城市之間恰好只有一條路徑;
模板 ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int
 
 maxn=20;
int degree[maxn];        //度數矩陣,記錄每一個點的度數.    //不懂就看下上面那個定理證明.
ll a[maxn][maxn];        //矩陣樹,  對角線是度數矩陣的每一個數,其餘地方為 a[i][j] = a[i][j] - vis[i][j] ; 
int vis[maxn][maxn];   //臨接矩陣,u與v相連就是等於1,否則就是為0.注意是無向邊.

ll det(int n)    //生成樹計數:Matrix-Tree定理   //這個是求行列式的精華啊(實質上這個子函式就是用來
//求行列式的值的!)(所以也適用於求行列式值的題)
{
    ll ret=1
 
;
    for(int i=2; i<=n; i++)    //計算任意一個n-1階行列式的值就是答案.
    {
        for(int j=i+1; j<=n; j++){     
            while(a[j][i])
            {
                ll t=a[i][i]/a[j][i];    //如果要模,則這裡就一下
                for(int k=i; k<=n; k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t);    //加一下
                for
 
(int k=i; k<=n; k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);      
                ret=-ret;
            }
        }
        if(a[i][i]==0)
            return 0;     //圖無法聯通.
        ret*=a[i][i];     //加一下
    }
    if(ret<0)     // 可以縮合為 ((ret % p ) + p ) % p ;
        ret=-ret;
    return ret;
}    //這個就是程式的主要函式,計算行列式的值.

int main()
{
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int u,v;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vis[u][v]=1;   //相連就是1,否則就是0.
            vis[v][u]=1;
            degree[u]++;
            degree[v]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) a[i][j] = degree[i];
                else a[i][j] -= vis[i][j];
            }
        }
        printf("%lld\n",det(n));
    }
    return 0;
}

綜合一下,還可以這樣寫:
(這個是在定理上面加強版,把一些步驟直接在縮合在了一起)
靈活點就是在目標矩陣中,為:(對於一些變形題就這樣處理).
無向圖的基爾霍夫矩陣: 對角線上表示每個點的度數,若ij之間有邊則矩陣ij處為-1
無向圖的生成樹的數目為: 任意一個n-1階主子式的行列式的絕對值.

 while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            a[u][v]=a[v][u]=-1;     //u與v相連,所以在目標矩陣中為-1.
            degree[u]++;
            degree[v]++;
        }
 for(int i=1;i<=n;i++)
      a[i][i]=degree[i];