HDU 4081（次小生成樹）

題意：這題是給你n個點座標，m條邊，然後讓你連成一棵生成樹，可以把其中一條邊的權值變為0，然後求這條邊兩端點的權值之和/（生成樹權值-這條邊權）最大值

題解：這得列舉刪除每一條邊啊，然後求含有這條邊的最小生成樹

看了題解之後才明白這是求次小生成樹（用prim演算法），先求MST，並且記錄下哪條邊是MST中的，然後列舉MST中的邊（p1+p2）/(MST-edge)

如果這條邊不是MST中的，但是要求含有這條邊的MST，那麼將這條邊連入MST中，去掉可以去掉的邊種權值最大的，不就是含有這條邊的MST麼

如何來求這個可以去掉的權值最大的邊，如果代替他的邊，連線a，b，那麼a，b原本就是一棵樹上的，就找a，b之間的最大邊，記為path[a][b]

path[a][b]=max(path[a][pre[b]],edge[pre[b]][a])

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define   MAX       1000+5
#define   MAXN      100000+5
#define   lson      l,m,rt<<1
#define   rson      m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt       rt<<1
#define   rrt       rt<<1|1
#define   mid       int m=(r+l)>>1
#define   LL        long long
#define   ull       unsigned long long
#define   mem0(x)   memset(x,0,sizeof(x))
#define   mem1(x)   memset(x,-1,sizeof(x))
#define   meminf(x) memset(x,INF,sizeof(x))
#define   lowbit(x) (x&-x)

const int    mod   = 1000000007;
const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const int    INFF  = 1e9;
const double pi    = 3.141592653589793;
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-10;

//讀入外掛
inline int read_int(){
    int ret=0;
    char tmp;
    while(!isdigit(tmp=getchar()));
    do{
        ret=(ret<<3)+(ret<<1)+tmp-'0';
    }
    while(isdigit(tmp=getchar()));
    return ret;
}

struct Node{
    double x,y,p;
}node[MAX];
double edge[MAX][MAX];
double path[MAX][MAX];
double dis[MAX];
int vis[MAX];
int use[MAX][MAX];
int pre[MAX];
int n;

double prim(){
    mem0(path);
    mem0(vis);
    mem0(use);
    vis[1]=1;
    dis[0]=INF;
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=edge[1][i];
        pre[i]=1;
    }
    while(1){//prim演算法
        int x=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&dis[i]<dis[x]) x=i;
        }
        if(!x) break;
        vis[x]=1;
        ans+=dis[x];
        use[pre[x]][x]=use[x][pre[x]]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i]&&dis[i]>edge[x][i]){//計算MST
                dis[i]=edge[x][i];
                pre[i]=x;
            }
            else if(vis[i]&&i!=x){//計算x到前面每個點的路中的權值最大的邊
                path[i][x]=path[x][i]=max(path[i][pre[x]],edge[pre[x]][x]);
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        mem0(edge);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            double a,b,c;
            scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
            node[i]=(Node){a,b,c};
            for(int j=1;j<i;j++){
                double r=node[i].x-node[j].x;
                double s=node[i].y-node[j].y;
                double diss=sqrt(r*r+s*s);
                edge[i][j]=edge[j][i]=diss;
            }
        }
        double ans=prim();
        double r=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                if(use[i][j]){
                    r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-edge[i][j]));//MST中的邊
                }
                else {
                    r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-path[i][j]));//不是MST中的邊
                }
            }
        }
        printf("%.2f\n",r);
    }
    return 0;
}
 

題意：給一個DAG，求DAG的MST

題解：這題一開始以為很水u，結果WA

然後看了題解，最小樹形圖-朱劉演算法（還是挺難的）