上一章，我們講了hash表的資料結構，並簡單實現了hash表的初始化與刪除操作，這一章我們會講解Hash函式和實現演算法，並手動實現一個Hash函式。

Hash函式

本教程中我們實現的Hash函式將會實現如下操作：

• 輸入一個字串，然後返回一個0到m(Hash表的大小)的數字
• 為一組平常的輸入返回均勻的bucket索引。如果Hash函式不是均勻分佈的，就會將多個記錄插入到相同的bucket中，這就回提高衝突的機率，而這個衝突就會影響到我們的Hash表的效率。

Hash演算法

我們將會設計一個普通的字串Hash函式，在虛擬碼中表示如下：

function hash(string, a, num_buckets):
    hash = 0
    string_len = length(string)
    for i = 0, 1, ..., string_len:
        hash += (a ** (string_len - (i+1))) * char_code(string[I])
    hash = hash % num_buckets
    return hash
 

這個Hash函式主要分為兩步：

1. 將字串轉為大整型
2. 通過取餘數mod m將整數的大小減小到固定範圍

變數a是一個素數，並且要大於英文字母，我們正在雜湊ASCII字串，其字母大小為128，因此我們應該選擇大於此的素數。

char_code這個函式會返回字母對應的整數，使用的是ASCII中的字母。

如下使用這個Hash函式：

hash("cat", 151, 53)

// 函式拆解
hash = (151**2 * 99 + 151**1 * 97 + 151**0 * 116) % 53
hash = (2257299 + 14647 + 116) % 53
hash = (2272062) % 53
hash = 5
 

如果改變a我們會得到不同的結果：

hash("cat", 163, 53) = 3

程式碼實現

// hash_table.c
static int ht_hash(const char* s, const int a, const int m) {
    long hash = 0;
    const int len_s = strlen(s);
    for (int i = 0; i < len_s; i++) {
        hash += (long)pow(a, len_s - (i+1)) * s[i];
        hash = hash % m;
    }
    return (int)hash;
}
 

什麼是衝突？

理想中的雜湊函式返回的結果都是均勻分佈的，但是，對於任意一個雜湊函式，總會有一些輸入經過雜湊後，得到相同的值。如果要找到這組輸入，我們就需要測試大量的輸入資料。

因為上面提到的有不好的輸入存在，意味著所有輸入都沒有完美的雜湊函式。所以在設計雜湊函式時，針對預期輸入，我們的雜湊函式需要表現最好。

不好的輸入也存在安全問題，如果某個惡意使用者向雜湊表提供了一組衝突金鑰，那麼搜尋這些金鑰將比正常情況（O(1)）花費更長時間（O(n)）。這可以用作針對以雜湊表為基礎的系統（例如DNS和某些Web服務）的拒絕服務攻擊。

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原文地址：https://github.com/jamesroutley/write-a-hash-table/tree/master/03-hashing