求二叉樹中兩個節點的最近公共祖先結點
二叉樹是搜尋二叉樹
1、原理:二叉搜尋樹是排序過的 ,位於左子樹的結點都比父結點小,位於右子樹的結點都比父結點大,我們只需從根節點開始和兩個輸入的結點進行比較,如果當前節點的值比兩個結點的值都大,那麼最低的公共祖先結點一定在該結點的左子樹中,下一步開遍歷當前結點的左子樹。如果當前節點的值比兩個結點的值都小,那麼最低的公共祖先結點一定在該結點的右子樹中,下一步開遍歷當前結點的右子樹。這樣從上到下找到第一個在兩個輸入結點的值之間的結點。
2、實現程式碼
測試用例:BinaryNode* CreateBinaryTree(int* array, int length) { BinaryNode* root = new BinaryNode(array[0]); BinaryNode* pTemp = NULL; for (int idx = 1; idx < length; idx++) { BinaryNode* pCur = root; //尋找插入位置 while (pCur) { if (array[idx]<pCur->_value) { pTemp = pCur; pCur = pCur->_left; } else if (array[idx]>pCur->_value) { pTemp = pCur; pCur = pCur->_right; } else return NULL; } //插入元素 pCur = new BinaryNode(array[idx]); if (array[idx] < pTemp->_value) pTemp->_left = pCur; else pTemp->_right = pCur; } return root; } //搜素二叉樹尋找最近公共祖先節點 BinaryNode* AncestorTreeNode(BinaryNode* pRoot, BinaryNode* node1, BinaryNode* node2) { if (pRoot == NULL) return NULL; if (node1 == NULL) return node2; if (node2 == NULL) return node1; while (pRoot) { if (pRoot->_value > node1->_value && pRoot->_value > node2->_value) pRoot = pRoot->_left; if (pRoot->_value < node1->_value && pRoot->_value < node2->_value) pRoot = pRoot->_right; else return pRoot; } return NULL; }
void FunTest1() { BinaryNode* pRoot = NULL; int array[] = { 5, 2, 6 }; int length = sizeof(array) / sizeof(array[0]); pRoot = CreateBinaryTree(array, length); BinaryNode* node1 = pRoot->_left->_left; BinaryNode* node2 = pRoot->_left->_right; BinaryNode* pNode = AncestorTreeNode(pRoot, node1, node2); if (pNode) cout << pNode->_value << endl; }
二叉樹節點中包含指向父節點的指標
1、原理:如果樹中每個結點都有父結點(根結點除外),這個問題可以轉換成求兩個連結串列的第一個公共結點,假設樹結點中指向父結點的指標是parent,樹的每一個葉結點開始都由一個指標parent串起來的連結串列,每個連結串列的尾結點就是樹的根結點。那麼輸入的這兩個結點位於連結串列上,它們的最低公共祖先結點剛好是這兩個連結串列的第一個公共結點。 2、實現程式碼測試用例int Hight(BinaryNode* root, BinaryNode* node) { int len = 0; while (node) { len++; node = node->_parent; } return len; } BinaryNode* GetLastCommonAncestor(BinaryNode* root, BinaryNode* node1, BinaryNode* node2) { if (root == NULL || node1 == NULL || node2 == NULL) return NULL; int len1 = Hight(root, node1);//一個連結串列的高度 int len2 = Hight(root, node2);//另一個連結串列的高度 //尋找兩個連結串列的第一個交點 while (len1 != len2) { if (len1 < len2) len2--; else len1--; } while (node1 && node2 && node1 != node2) { node1 = node1->_parent; node2 = node2->_parent; } if (node1 == node2) return node1; else return NULL; }
void FunTest()
{
BinaryNode* root = new BinaryNode(1);
BinaryNode* cur = root;
queue<BinaryNode*> q;
BinaryNode* top = NULL;
q.push(root);
for (int i = 2; i <= 7; i++)
{
if (!q.empty())
{
top = q.front();
if (cur == top->_left)
{
cur = new BinaryNode(i);
top->_right = cur;
cur->_parent = top;
q.pop();
}
else
{
cur = new BinaryNode(i);
top->_left = cur;
cur->_parent = top;
}
q.push(cur);
}
}
BinaryNode* node1 = root->_left->_left;
BinaryNode* node2 = root->_left->_right;
BinaryNode* ancestor = GetLastCommonAncestor(root, node1, node2);
if (ancestor)
cout << ancestor->_value << endl;
else
cout << "沒有公共祖先" << endl;
}
二叉樹是普通二叉樹, 沒有指向父結點的指標
1、原理:在二叉樹根結點 的左子樹和右子樹中分別找輸入的兩個結點,如果兩個結點都在左子樹,遍歷當前結點的左子樹,如果兩個結點都在右子樹,遍歷當前結點的右子樹,直到一個在當前結點的左子樹,一個在當前結點的右子樹,返回當前結點就是最低的公共祖先結點。 2、實現程式碼bool IsNodeInTree(BinaryNode* pRoot, BinaryNode* pNode)
{
if (pRoot == NULL || pNode == NULL)
return false;
if (pNode == pRoot)
return true;
if (IsNodeInTree(pRoot->_left, pNode) || IsNodeInTree(pRoot->_right, pNode))
return true;
return false;
}
BinaryNode* GetCommonAncestor(BinaryNode* pRoot, BinaryNode* node1, BinaryNode* node2)
{
if (pRoot == NULL)
return NULL;
if (node1 == pRoot && IsNodeInTree(pRoot, node2) || node2 == pRoot && IsNodeInTree(pRoot, node1))
return pRoot;
bool node1left = IsNodeInTree(pRoot->_left, node1);
bool node1right = IsNodeInTree(pRoot->_right, node1);
bool node2left = IsNodeInTree(pRoot->_left, node2);
bool node2right = IsNodeInTree(pRoot->_right, node2);
if (node1left && node2right || node1right && node2left)
return pRoot;
if (node1left && node2left)
return GetCommonAncestor(pRoot->_left, node1, node2);
if (node1right && node2right)
return GetCommonAncestor(pRoot->_right, node1, node2);
return NULL;
}
測試用例
void FunTest3()
{
BinaryNode* root = new BinaryNode(1);
BinaryNode* cur = root;
queue<BinaryNode*> q;
BinaryNode* top = NULL;
q.push(root);
for (int i = 2; i <= 7; i++)
{
if (!q.empty())
{
top = q.front();
if (cur == top->_left)
{
cur = new BinaryNode(i);
top->_right = cur;
cur->_parent = top;
q.pop();
}
else
{
cur = new BinaryNode(i);
top->_left = cur;
cur->_parent = top;
}
q.push(cur);
}
}
BinaryNode* node1 = root->_left->_left;
BinaryNode* node2 = root->_left->_right;
BinaryNode* ancestor = GetCommonAncestor(root, node1, node2);
if (ancestor)
cout << ancestor->_value << endl;
else
cout << "沒有公共祖先" << endl;
}
標頭檔案和結點的結構體
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct BinaryNode
{
BinaryNode* _left;
BinaryNode* _right;
BinaryNode* _parent;
int _value;
BinaryNode(const int& value)
:_value(value)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
, _parent(NULL)
{}
};
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/**************************************************************************************************
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