用1元，2元，5元，10元，20元,50元組合成100元
100元換零錢1元，2元，5元，10元，20元，50元有多少種組合方案
一道筆試題，當時就懵逼了。。。 找到遞推公式之後，其實也不難 F(N,M)=F(N,M-1)+F(N-VAL[M],M) F(N,M)表示 用不超過第M個值的數來表示N 的所有組合方案舉個栗子 我們先看4的組成 4 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1共3種方案 我們再看公式，例如
F(4,6)= F(4,5) + F(4-VAL[6],6) = F(4,5) + F(4-50,6) = F(4,5) + F(-46,6) = F(4,5) F(4,5)= F(4,4) + F(4-VAL[5],5) = F(4,4) + F(4-20,5)
用不超過第6個值的數（即50元）來表示4元 的所有組合方案【F(4,6)】
等於 用不超過第2個值的數（即2元）來表示4元 的所有組合方案【F(4,2)】 那麼， 用不超過第2個值的數（即2元）來表示4元 的所有組合方案【F(4,2)】
又等於 用不超過第1個值的數（即1元）來表示4元 的所有組合方案 加上 用不超過第3個值的數（即5元）來表示2元 的所有組合方案【F(4,1)+F(2,3)】 明顯F(4,1)所代表的方案就是4=1+1+1+1，即F(4,1)=1
而F(2,3)也可以用上述推導的方式，即F(2,3)=F(2,2)=F(2,1)+F(0,2)=....=F(2,1)+F(0,0)=2
此時我們就能看出4的組合方案，其實就是 4=2+2 4=2+1+1 【F(4-VAL[2],2)，意味著把紅色數字減去 ，即F(2,2)代表上面兩種方案】
4=1+1+1+1 【F(4,1)代表4=1+1+1+1方案】 程式碼如下：
int main()
{
int val[7] = { 0,1,2,5,10,20,50 };
int f[101][7];
memset(f, 0, sizeof(f));
for (int j = 0; j <= 6; j++)
f[0][j] = 1;
for (int j = 1; j <= 6; j++)
{
for (int i = 1; i <= 100; i++)
{
if (i - val[j] < 0)
f[i][j] = f[i][j - 1];
else
f[i][j] = f[i - val[j]][j] + f[i][j - 1];
}
}
//cout << test(0, 100) << endl;
//cout << ans << endl;
cout << f[100][6] << endl;
system("pause");
return 0;
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