頻譜和均衡器，幾乎是媒體播放程式的必備物件，沒有這兩個功能的媒體播放程式會被認為不夠專業，現在主流的播放器都具備這兩個功能，foobar 2000的十八段均衡器就曾經讓很多人著迷。我用Winamp播放音樂（AOL已經在2013年12月20日停止了Winamp的支援），最早吸引我的原因就是播放介面上那個跳動的頻譜，如圖（1）所示。我一直想搞清楚這個實現原理是什麼，直到我知道有離散傅立葉變換這個東西存在的時候才恍然大悟。

圖（1）winmap上跳動的頻譜

        本篇先來說說頻譜吧。既然是頻譜，就一定和頻率有關係吧？是的，那個跳動的頻譜實際上就是當前播放的一小段片音訊資訊在頻域上的功率分佈。鼓聲和絃樂的頻率範圍相差很大，當音樂中有震耳的鼓聲時，頻譜中中低頻的部分就跳的很高，說明這部分頻率的功率比較高。同樣，當高亢的小提琴聲音響起時，頻譜中高頻的部分就跳的很高，說明高頻部分的功率比較高。正是因為這個關係，頻譜總是和正在播放的音樂“相映成趣”。

        要在播放器中顯示跳動的頻譜，就需要知道音訊資料中各個頻率對應的功率，常見的音訊資料都是時域訊號，需要轉換成頻域訊號才能進行分析。在《聽聲音破解電話號碼》一文中，我們介紹了離散傅立葉變換可以將時域的聲音訊號轉換成頻域的頻率功率分佈，並給出了相關的演算法，這正是本篇要介紹的頻譜顯示的基礎。

        《聽聲音破解電話號碼》一文中給出的PowerSpectrumS()函式，可以將44100Hz取樣率的音訊訊號經過2048點離散傅立葉變換後，可以得到1024個點的有效頻率和功率分佈（另外1024個點與之具有對稱性），對應的頻率對映範圍是0Hz到22050Hz。播放器軟體通常有一個很小巧的介面，在這個介面上用1024

個波段全部顯示從0到22050Hz的頻譜是不現實的，也完全沒有必要，因為大部分人的耳朵聽力範圍在20Hz到20KHz之間，不在此範圍的頻率可以忽略。一般頻譜最多顯示32個波段（我用的winamp 2.91 版本只有19個頻譜波段），這就涉及到另一個問題，那就是如何從1024個頻譜資料中選擇32個用作頻譜的顯示。選取的原則是要選擇有代表性的頻率，兩個波段的中心頻率最好不要相差太小，可以是均勻選擇，也可以是不均勻選擇。可採用的方法很多，最簡單的方法，就是每隔32個頻率點選擇一個數據，剛好選擇32個點的功率值，然後對映到32個頻譜波段上顯示。44100Hz取樣率的音訊訊號經過2048點離散傅立葉變換後，其頻譜解析度是3.90625Hz，每32個點的頻域資料覆蓋的頻率寬度是125Hz。也就是說，這種方法每隔125Hz選擇一個頻率點，“簡單粗暴”地丟棄了太多的資料，會使得跳動的頻譜缺少一致的連貫性。

        本文介紹的方法是將1024個點分成32個波段，每個波段包含32個頻率點。在每個波段內找到中心頻率點，從中心頻率點向左和向右均勻地各取兩個頻率點，加上中心頻率點共採集5個頻率點的值進行計算。計算的方法是給這5個點賦予不同的權重，中間點權重最高，向兩邊依次降低，然後計算5個點的加權平均值，將加權平均值作為這個波段的頻譜功率對映到頻譜上顯示。這樣計算出來的加權平均值更能反映這個125Hz寬的頻率段的實際功率，從最終的頻譜顯示效果看，這種方法得到的頻譜跳動起來有比較好的連貫性。UpdateSpectrum()函式就是這個演算法的體現，對於sampleData引數給出的一段音訊資料，首先呼叫PowerSpectrumS()函式得到這段音訊的功率分佈，然後按照BAND_COUNT常量對其分段，最後對每段的頻域資料計算加權平均值。我們給這5個點分配的權重是：中央點0.5，緊鄰中央點的兩個點是0.15，最外邊的兩個點是0.1。SpectrumWnd是頻譜視窗物件，通過該物件SetBandLevel()函式將計算的結果傳遞給頻譜視窗。

void UpdateSpectrum(short *sampleData, int totalSamples, int channels)
{
    float power[FFT_SIZE];
    if(PowerSpectrumS(&m_hFFT, sampleData, totalSamples, channels, power))
    {
        int fpFen = FFT_SIZE / 2 / BAND_COUNT;

        int level[BAND_COUNT];
        for(int i = 0; i < BAND_COUNT; i++)
        {
            int centPos = i * fpFen + fpFen / 2;
            double bandTotal = power[centPos - 2] * 0.1 + power[centPos - 1] * 0.15 + power[centPos] * 0.5 + power[centPos + 1] * 0.15 + power[centPos + 2] * 0.1;
            level[i] = (int)(bandTotal + 0.5);
        }
        m_SpectrumWnd.SetBandLevel(level, BAND_COUNT);
    }
}

        頻譜顯示視窗的設計沒什麼技術難度，只要熟悉Windows GDI 程式設計，實現一個頻譜視窗應該沒有問題。每一個波段的顯示主要分三部分，分別是背景、當前強度級別和一條緩緩落下的細線（Top_Bar）。除了需要一個列表記錄當前各個波段的強度級別之外，還需要一個列表記錄各個波段的Top_Bar的位置，每當一個buffer播放完成以後，UpdateSpectrum()函式會計算出相應波段的強度，並重新整理當前各個波段的強度級別列表，根據選擇的播放緩衝區buffer大小，重新整理的頻率應該在每秒5－10次左右。與此同時，內部的位置更新定時器也在週期地減少各個波段的強度級別的值，並降低Top_Bar的位置，為了使頻譜顯示平滑一點，更新定時器的頻率要大於強度級別的重新整理頻率，一般應該在每秒15次以上。

        Top_Bar位置和強度級別的重新整理就是一個不斷較少的過程，但是減少的方式不一樣。強度級別的減少可以是一個固定值，每次都減少一定的數量。Top_Bar則維持一個懸停時間，在懸停時間內位置不變化，懸停時間結束後，其值的減少是一個逐步加快的過程，並最終在強度級別減到0之前趕上強度級別的位置，這樣使得頻譜顯示看起來生動有趣。下面給出更新定時器的處理程式碼，是本文的例子中使用的，僅供參考：

void CSpectrumWnd::UpdateLevelOnTimer()
{
    for(int i = 0; i < BAND_COUNT; i++)
    {
        if(m_curLevel[i] >= m_levelStep)
            m_curLevel[i] -= m_levelStep;
        else
            m_curLevel[i] = 0;

        if(m_topBar[i].wait > 0)
            m_topBar[i].wait--;
        else
        {
            m_topBar[i].level = (m_topBar[i].level > m_topBar[i].step) ? (m_topBar[i].level - m_topBar[i].step) : 0;
            if(m_topBar[i].level <= m_curLevel[i])
                m_topBar[i].level = m_curLevel[i];
            
            if(m_topBar[i].step < 64)
                m_topBar[i].step += (m_topBar[i].step / 2);
        }
    }
}

m_levelStep是強度值每次減少的點數，Top_Bar的wait屬性是懸停計數，用於控制懸停時間，當其減少到0時，則開始下降Top_Bar的位置，每次下降的點數是前一次下降點數的1.5倍，因此是一個逐步加快的過程。

        頻譜顯示視窗是一個需要高速繪圖的視窗，直接使用GDI函式畫頻譜視窗已經被證明是低效的方法，不推薦使用。一般都是採用點陣圖緩衝區的方式處理高速重新整理的視窗，具體做法就是在一片點陣圖資料中直接通過顏色值控制“生成”頻譜顯示的點陣圖，然後用貼圖的GDI函式直接“貼”到視窗DC上。

        最後，是點題外話。由於聲音和視覺訊號在人類的神經和大腦之間傳導過程存在差異，會導致聲音和視覺在大腦中的反應有一個時間差，再加上聲和光的傳播速度本身也有很大的差異，因此，為了使頻譜顯示能有更好的感官體驗，需要對頻譜顯示的時機做一些調整。一般來說，應該先將聲音播放出來後再顯示頻譜，這就涉及一個問題，即聲音的音訊資料分段多長比較合適？這實際上是播放器音訊緩衝區大小的選擇問題，緩衝區不能太大，比如0.5秒以上的音訊緩衝區，等播放完0.5秒後再顯示頻譜，視覺體驗上就覺得對不上，鼓聲都響了半天了頻譜上才體現出來，這種感覺肯定不好。緩衝區太小也不好，首先離散傅立葉轉換計算量大，需要一定的時間對音訊資料進行處理，緩衝區太小的話就沒有足夠的時間進行計算，當然，現在的CPU都很強勁，這個不是主要問題，主要問題是如果緩衝器太小會導致頻譜重新整理的太頻繁，這使得頻譜顯示看起來感覺不連貫，很機械。這方面我也沒有理論的資料支撐，根據實踐經驗，音訊緩衝區大小在0.05秒到0.2秒之間時，可以取得比較好的視覺體驗，本文給出的例子程式使用了0.1s的音訊緩衝區，對於我的感覺來說，效果還可以。朋友們如果有這方面的理論資料可以告訴我，本人將不勝感激。

        本文在撰寫過程中建立的例子程式是一個Wave檔案播放程式，播放並顯示一個跳動的頻譜，外觀仿Winamp的顯示效果，繪製出來的頻譜形狀比較接近Winamp的顯示，圖（2）是演示程式最終的效果，就到這裡吧，下一篇再接著講音訊均衡器的實現。

圖（2）頻譜顯示演示視窗