%Romberg積分法計算定積分
%參考教材：《數值分析》李乃成，梅立泉，科學出版社
%《計算方法教程》第二版 凌永祥，陳明逵

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format long
% %被積函式為f(x)=4/(1+x^2);積分割槽間為[0,1]
% b=1;a=0;h=b-a;eps=10^(-5);
%誤差界eps%被積函式為f(x)=(x^3+sin(x))/x;積分割槽間為[0.3,0.8]
%誤差界eps=10^(-5)
b=0.8;a=0.3;h=b-a;eps=10^(-5);%誤差界eps
kmax=10;%最大遞推次數
T1=h/2*((a^3+sin(a))/a+(b^3+sin(b))/b)
S1=0;C1=0;C2=0;R1=0;R2=0;
for k=1:kmax
    h=(b-a)/2^k;
    i=1:2^(k-1);
    x=a+(2*i-1)*h;
    fx=sum((x.^3+sin(x))./x);
    T2=T1/2+fx*h
    S2=T2+(T2-T1)/3
    if(k<3)
        if k==2
            C2=S2+(S2-S1)/15
        end
    else
        C2=S2+(S2-S1)/15
        R2=C2+(C2-C1)/63
        if abs(R2-R1)<eps
            break;
        end
        R1=R2;
    end
    T1=T2;S1=S2;C1=C2;
end
fprintf('所求積分I=%9.8f\n',R2);