B - 改革春風吹滿地

阿新 • • 發佈：2019-01-14

B - 改革春風吹滿地

“ 改革春風吹滿地,
不會AC沒關係;
實在不行回老家，
還有一畝三分地。
謝謝!（樂隊奏樂）”

話說部分學生心態極好，每天就知道遊戲，這次考試如此簡單的題目，也是雲裡霧裡，而且，還竟然來這麼幾句打油詩。
好呀，老師的責任就是幫你解決問題，既然想種田，那就分你一塊。
這塊田位於浙江省溫州市蒼南縣靈溪鎮林家鋪子村，多邊形形狀的一塊地，原本是linle 的，現在就準備送給你了。不過，任何事情都沒有那麼簡單，你必須首先告訴我這塊地到底有多少面積，如果回答正確才能真正得到這塊地。
發愁了吧？就是要讓你知道，種地也是需要AC知識的！以後還是好好練吧...

Input

輸入資料包含多個測試例項，每個測試例項佔一行，每行的開始是一個整數n(3<=n<=100)，它表示多邊形的邊數（當然也是頂點數），然後是按照逆時針順序給出的n個頂點的座標（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,為了簡化問題，這裡的所有座標都用整數表示。
輸入資料中所有的整數都在32位整數範圍內，n=0表示資料的結束，不做處理。

Output

對於每個測試例項，請輸出對應的多邊形面積，結果精確到小數點後一位小數。
每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

Sample Output

0.5
2.0

思路：

實質上就是多邊形的面積計算思路參考https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4047211.html

對於對應的計算公式，可以轉化為如下計算方式：

/*
| x1 y1 1 |
S_ABC = 1/2 * | x2 y2 1 |
| x3 y3 1 |

上式右邊是行列式，對應的A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

比如對於一個多邊形 ABCDE 的面積就等於：

S_ABCDE = 1/2×（S_ABC +S_ACD +S_ADE）(S_A1,A2,A3 + S_A1,A3,A4 +.....+ S_A1,An-1 , An)

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef double ll;

ll sum_s(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2,ll x3,ll y3 );
int main(){

    const int MAXN = 105;

    ll x[MAXN];
    ll y[MAXN];

    int N;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        if(N==0){
            break;
        }

        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%lf %lf",&x[i],&y[i]);
        }

        ll sum=0;

        for(int i=0;i+2<N;i++){
            sum+=sum_s(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);

        }

        printf("%.1lf\n",sum/2.0);
    }

    return 0;
}


ll sum_s(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2,ll x3,ll y3 ){

    ll sum = 0;
    sum += x1*(y2-y3);
    sum += (-y1)*(x2-x3);
    sum += (x2*y3-y2*x3);
    return sum;
}

B - 改革春風吹滿地