影象卷積及Caffe中的卷積實現

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　　本文簡單介紹了影象卷積相關的知識以及Caffe中的卷積實現方法，寫作過程中參考了很多很讚的資料，有興趣的讀者可以從【參考資料】檢視。 
　　博文中的錯誤和不足之處還望各位讀者指正。

什麼是卷積？

　　專業不是信工方面，也沒學過訊號與系統這門課。所以我也就不給出很專業的卷積定義和公式表達，引用一個例子給以直觀的解釋。

這就是說，某一時刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減係數之後的疊加而形成某一點的輸出，然後再把不同時刻的輸出點放在一起，形成一個函式，這就是卷積

　　對此，我的理解是，卷積就是一個訊號作用在另一個訊號的響應過程。卷積怎麼計算，就是加權疊加

影象卷積

　　上面我們引用一個例子簡單介紹了卷積，那對於一副影象，我們怎麼計算它的卷積呢？對於一副影象，卷積有什麼意義呢？ 
　　 
　　我們首先回答第二個問題，和剛才那個例子類似，影象卷積即是一個卷積核(圖1)作用在影象上得到的響應。顯然，卷積核不同，得到的響應自然不同，故我們可以更換不同的卷積核實現對於影象不同的操作。 
 
圖1，一個卷積核，核說白了就是一個固定大小的數值陣列。該陣列帶有一個 錨點 ，一般位於陣列中央。圖片來自OpenCV.

　　接著，我們回答第一個問題。這裡我引用OpenCV教程上的表達，並根據圖2的動畫效果加深理解。

計算影象的某個特定位置的卷積值： 
1. 將核的錨點放在該特定位置的畫素上，同時，核內的其他值與該畫素鄰域的各畫素重合； 
2. 將核內各值與相應畫素值相乘，並將乘積相加； 
3. 將所得結果放到與錨點對應的畫素上； 
4. 對影象所有畫素重複上述過程

Caffe中的卷積

　　Caffe是一個流行的深度學習框架。而我們用Caffe進行影象分類分類等眾多操作時，是怎麼計算卷積的呢？ 
　　各位可以參看Caffe的作者賈揚清在知乎上的回答，我這裡貼出賈揚清的這張圖（圖3）。 
 
圖3，Caffe中卷積的計算過程，其中C是通道數，Cout是輸出的特徵對映個數也就是卷積核（過濾器）個數 
　　 
　　這裡以32*32的RGB影象為例，6個5*5的卷積核為例，先將這副32*32（最外層做zero padding）的RGB影象在每個通道上按照5*5的大小轉化為行向量（1行25列），最後成為（32*32）行（3*25）列的矩陣。同時，將6個卷積核按通道轉化成6行（3*25）列的矩陣，再將兩個矩陣點乘即卷積核矩陣點乘影象矩陣的轉置，得到6

對於影象卷積及Caffe中的卷積操作就簡單介紹到這裡。