Sum

描述

            給你一個數N,使得在1~N之間能夠找到x使得x滿足gcd（ x ,  N  ） >= M，

求解gcd(x,N)的和

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多組測試資料

每行輸出兩個數N，M（N,M不超int）

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5 3

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5

上傳者

尤拉定理：

尤拉定理表明，若n,a為正整數，且n,a互質；gcd（n,a）=1;

覺得維基百科比百度講解得好些（逃了一天的課 就看了zsj的數論基礎-╮(╯▽╰)╭）

http://baike.baidu.com/view/48903.htm?fr=aladdin

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AE%BA)

/*在數論，對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。*/
/*思路：列舉n的因子。
假設n的因子為d。d*gcd(x/d,n/d)=1。
d*Euler(n/d)就是因子為gcd(x,n)=d，從而求gcd(x,n)的和。*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

long long Euler(long long n)//尤拉函式
{
    long long c=n,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0) n/=i;
            c=c/i*(i-1);//φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn);
        }
    }
    if(n!=1)
            c=c/n*(n-1);
    return c;
}

int main()
{
    long long  a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int cnt;
        long long i,c=0;
        for(i=1;i*i<=a;i++)
        {
            if(a%i==0)
            {
                if(i>=b)
                {
                    cnt=i;//- -
                    c=c+cnt*Euler(a/cnt);
                }
                if(i*i!=a&&a/i>=b)//列舉i與n的因子。
                {
                    cnt=a/i;
                    c=c+cnt*Euler(a/cnt);
                }
            }
        }
        cout<<c<<endl;
    }
}