本講主要列一下單峰搜尋演算法

問題：f(x)在區間[a,b]內只有一個極小值點，要找到這個極小值點或者這個極小值點所在的區間[x1,x2]，其中[x1, x2]要遠遠小於[a, b]

方法：

一個通用的結論

要縮小區間，必須計算兩個點，如果所示，必須計算x1和x2，然後對函式值進行比較。如果f（x1）小於f（x2），那麼就說明極小值點一定在a到x2之間，反之也是這個思路。途中後面的兩個式子將在以後的方法中反覆使用。注意這了僅僅指的是單峰函式

具體的方法基本都是基於以上的思路，不同的是怎麼確定x1和x2

具體的方法有

1. 二分搜尋法（dichotomous search）

步驟一：首先找到[a,b]的中間點c，c=(a+b)/2，這就是“二分”的意思

步驟二：事先確定一個值sigma，在c左右各找二分之sigma，產生x1、x2。這個就是通用結論中的x1、x2

步驟三：按照通用結論中的方法來做

步驟四：迴圈確定區間[x1, x2]，直到滿足要求為止

查詢速度：新區間的長度L(n+1)，上一個區間的長度L(n)，他們的關係是：L(n+1) = L(n)/2 + sigma/2

這個方法其實只是確定了x1和x2怎麼找。

計算量：需要計算三個點

缺點：一是需要預先指定sigma，指定不好會有問題。二是得到x1、x2需要計算三個點

2. 等分割槽間搜尋（equal-interval search）

三點等分（也就是區間四等分）

演算法跟上面的基本一致，下面通過一個計算題描述一下

第一步：根據題目要求，區間在[0, 1]之間

第二步：將區間三等分，得到三個點，x1、x2、x3

第三步：計算x1、x2、x3對應的函式值，比較大小，這個題目比較特殊，x2、x3點的函式值是一樣的，所以如果認為x2是最小點，那麼確定的函式區間為[0.25, 0.75]，如果認為x3是最小點，那麼選取的區間是[0.5, 1]。區間縮小為原先的1/2

查詢速度：L(n+1) = L(n)/2

計算量：第一輪需要計算三個點的值，以後只需要計算兩個點的值