題目描述

wyh學長特別喜歡斐波那契數列，F（0）=0，F（1）=1，F（n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)

一天他突發奇想，想求F（a^b）%c

輸入描述:

輸入第一行一個整數T(1<=T<=100)，代表測試組數
接下來T行，每行三個數 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000)

輸出描述:

輸出第a^b項斐波那契數對c取餘的結果

輸入

3
1 1 2
2 3 1000
32122142412412142 124124124412124 123

輸出

1
21
3

解題思路： 你先找住來斐波那契陣列在對某個c取餘後經歷一個輪迴所需要的次數，我們設為te

a^b=(a%te)^(b%te) 這樣化簡

然後來一波快速冪就行了。

如果a等於0或者是c等於1的時候 答案為0（題沒考慮到）；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e7+10;
long long dp[maxn],n,m;
long long a,b,c;
int main(){
	int i,j,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		if(a==0||c==1){
			printf("0\n");continue;
		}
		long long te;
		dp[0]=0;dp[1]=dp[2]=1;
		for(i=3;i<maxn;i++){
			dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%c;
			if(dp[i]%c==1&&dp[i-1]%c==1){
				te=i-2;
				break;
			}
		}
		long long temp=b%te,ans=1,q=a%te;
		while(temp){
			if(temp&1) ans=(ans*q%te)%te;
			q=(q*q)%te;
			temp/=2;
		}
		if(ans==0) ans=te;
		printf("%lld\n",dp[ans]%c);
	}
	return 0;
} 
//3 1 1 2 2 3 1000 32122142412412142 124124124412124 123