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做一道題學一堆東西.jpg

貓老師的題……暴力拿的分好像比打掛的正解多很多啊……我純暴力+部分分已經能有80了……正解沒調對之前一直只有10分→_→

先說一下什麼是邊分治。這個其實類似於點分治，不過分治物件從點換成邊了，就是每次找到一條邊，使其斷開之後的兩個連通塊中最大的最小

於是我們就可以……等會兒如果在菊花圖上怎麼辦？不是得卡到\(O(n^2)\)了？

不難發現這個東西的複雜度和節點的度數有關，於是為了假裝這個東西能用避免這些情況，我們要把圖給重構嘍

簡單來說就是通過加入虛點，把圖給搞成一棵二叉樹，這樣的話節點度數就小了，複雜度也沒問題了

原理大概就這樣，具體實現還是看程式碼比較好

然後回到本題

首先在第二棵樹上的\(LCA\)的深度它就不是個東西，我們只能去列舉它，那麼能選的點就是它的不同子樹中的點了

然後考慮轉化一下，\[dep(x) + dep(y) - dep(LCA(x,y))=\frac{1}{2}(dep(x) + dep(y) + dis(x,y))\]
然後我們就可以把它給轉化成一棵無根樹了

在分治過程中，對於每條邊\((i,j)\)，要維護兩邊子樹中中最大的\(dep_u+dis_{i,u}\)和\(dep_v+dis_{j,v}\)，然後用自己這條邊更新答案

然後因為邊分樹是一棵二叉樹，我們可以用線段樹來維護上面的資訊

然後就沒有然後了（就算有然後我也布吉島是怎麼回事）

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define inf 1e18
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(T,u) for(int i=T.head[u],v=T.e[i].v;i;i=T.e[i].nx,v=T.e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=7.5e5+5;
struct eg{int v,nx,w;}st[N];
struct Gr{
    eg e[N<<1];int head[N],tot;
    inline void add(R int u,R int v,R int w){e[++tot]={v,head[u],w},head[u]=tot;}
}T,G,H;
ll toroot[N];
int n,cnt;
void rebuild(int u,int fa){
    int h=1,t=0;
    go(T,u)if(v!=fa)toroot[v]=toroot[u]+T.e[i].w,rebuild(v,u);
    go(T,u)if(v!=fa)st[++t]=T.e[i];
    while(t-h>=2){
        eg s1=st[h++],s2=st[h++];
        int w=++cnt;st[++t]={w,0,0};
        H.add(w,s1.v,s1.w),H.add(s1.v,w,s1.w);
        H.add(w,s2.v,s2.w),H.add(s2.v,w,s2.w);
    }
    while(h<=t)H.add(u,st[h].v,st[h].w),H.add(st[h].v,u,st[h].w),++h;
}
int ls[N<<1],rs[N<<1],fa[N<<1],dif[N],sz[N],dep[N],val[N<<1];ll dis[25][N];
int size;
void getdis(int u,int fat,int dep){
    go(H,u)if(v!=fat&&v!=-1){
        dis[dep][v]=dis[dep][u]+H.e[i].w;
        getdis(v,u,dep);
    }
}
void getgr(int u,int fat,int &g1,int &g2){
    sz[u]=1;
    go(H,u)if(v!=fat&&v!=-1){
        getgr(v,u,g1,g2),sz[u]+=sz[v];
        if(dif[g2]>dif[v])g1=u,g2=v;
    }dif[u]=abs(size-(sz[u]<<1));
}
int gettr(int u,int dep,int s){
    if(s==1)return ::dep[u]=dep,u;
    getdis(u,0,dep);
    int now=++cnt,g1=0,g2=0;
    size=s,getgr(u,0,g1,g2);
    go(H,g1)if(v==g2){val[now]=H.e[i].w,H.e[i].v=-1;break;}
    go(H,g2)if(v==g1){H.e[i].v=-1;break;}
    rs[now]=gettr(g1,dep+1,size-sz[g2]);
    ls[now]=gettr(g2,dep+1,sz[g2]);
    fa[ls[now]]=fa[rs[now]]=now;
    return now;
}
void init(){
    cnt=n,rebuild(1,0);
    dif[0]=0x3f3f3f3f,gettr(1,0,cnt);
}
ll lv[N<<4],rv[N<<4],res;
int id,mp[N<<4],rt[N],lp[N<<4],rp[N<<4];
int merge(int x,int y,ll d){
    if(!x||!y)return x|y;
    cmax(res,((lv[x]+rv[y]+val[mp[x]])>>1)-d);
    cmax(res,((rv[x]+lv[y]+val[mp[x]])>>1)-d);
    cmax(lv[x],lv[y]),lp[x]=merge(lp[x],lp[y],d);
    cmax(rv[x],rv[y]),rp[x]=merge(rp[x],rp[y],d);
    return x;
}
int ins(int u){
    for(int i=dep[u],x=u,las=0;i;--i,las=cnt,u=fa[u]){
        mp[++cnt]=fa[u];
        lv[cnt]=rv[cnt]=-inf;
        if(u==ls[fa[u]])cmax(lv[cnt],dis[i][x]+toroot[x]),lp[cnt]=las;
        else cmax(rv[cnt],dis[i][x]+toroot[x]),rp[cnt]=las;
    }return cnt;
}
void solve(int u,int fat,ll d){
    rt[u]=ins(u),cmax(res,toroot[u]-d);
    go(G,u)if(v!=fat){
        solve(v,u,d+G.e[i].w);
        rt[u]=merge(rt[u],rt[v],d);
    }
}
int u,v,w;
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    fp(i,1,n-1)u=read(),v=read(),w=read(),T.add(u,v,w),T.add(v,u,w);
    fp(i,1,n-1)u=read(),v=read(),w=read(),G.add(u,v,w),G.add(v,u,w);
    init(),solve(1,0,0);
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}