不願因錯誤教育而頭腦遲鈍、…的學生及家長們：

獲國家科技進步獎的奶粉有毒重大真相很自然被獲獎者封鎖，後果…。同樣，若育人課本有重大錯誤真相被封鎖，則老師就如用毒奶粉哺育嬰兒那樣使學生花了錢卻沒獲得良好的教育和文化營養，反而受到錯誤教育的傷害。（注！在造假成風的大氣候下，有的編書者等不願真相大白而捂蓋子是毫不奇怪的。數學史上甚至發生利令智昏的殺人滅口事件。）故此重大真相與你們的重大切身利益息息相關。

隱瞞不了的中學重大錯誤：搞錯y=1+n的值域

——兼論“應試”教育會使人喪失邏輯推理本能

黃小寧（通訊：廣州市華南師大南區9-303 

只要知道什麼是數列（集）以及它的一部分等，懂“一一配對”常識（“一個蘿蔔一個坑且一坑一蘿蔔”就是蘿蔔與坑的一一配對），就能讀懂此科普短文。學習的目的全在於應用而不是為了考試。運用所學中學知識發現問題、解決問題，一掃不敢思考質疑、去偽存真地讀書的陋習應是中學素質教育、“研究性學習”的核心內容。

課本認定形如{1，2，…，n，…}與{2，3，…，n+1，…}

的數列（集）必分別是非0自然數集（列）N和N去掉1後餘下的部分。其實這是重大歷史性錯誤！因N有性質a：其奇數與偶數一樣多而可如此一一配對：（1，2）（3，4）……；而發現有{n}沒性質a從而必≠N。此“一葉知秋”的一葉錯誤是

1.存在奇數多於偶數的數列1，2，…，n，…

本文所說的序列是無窮序列且序列的各數都非0。點組序列（…）（…）…的每個項（…）都由3個點組成，即序列各項可是有窮序列。

定義1：n數項序列——各項都是n個數的數列；混合數列——並非各項都是n個數的數列；…。

序列中無非有兩類項：奇數2n-1項與偶數2n項。點組列（..）（…）…的各奇數項是（..），各偶數項是（…）。…。

定義2：若1數項數列：項1，項2，…，…的奇數項與偶數項一樣多而可一一配對，就稱其為偶型數列，否則稱為奇型數列。顯然偶型數列可成為2數項數列，而奇型數列就不可了。

偶型數列N可={（2n-1，2n）}（n=1，2，…），其各項（2n-1，2n）都是有序數偶而可稱其為數偶列。{2n}的項都換為（2n-1，2n）就得數偶列{（2n-1，2n）}。顯然1數項數列的項都換為一雙非0數就形成偶型數列了。

顯然：各2數項序列同時也是1數項序列，由一對對元組成的集同時也是由一個個元組成；但反之就不一定了。不識此重大真相的膚淺認識使人類自識自然數5千年來一直不知數偶列（1，2）（3，4）…與混合數列1，（2，3）（4，5）…（有一項不是一對數）是不可分別包含同樣多個正整數的根本不同的兩數列而誤以為其是同一數列。前列有性質a從而有h性質：每一奇數x都有後一數x+1∈前列與之配對；而後列的1就沒偶數與之配對，除非拆散某對數——表明後列的奇數比偶數多且僅多一個。故要注意此數列{n}與彼{n}不一定相同。故“有鬍子的不一定是爹。”{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（擴）集。

2.此2，3，…，n+1，…中有數在N外

N={（1，2）（3，4）…}（數偶列）各元x都換為y=x+1得{（2，3）（4，5）…}=Z（數偶列A），於是自然數1+x（x∈N）必∈Z。而N的>1的數都是形如1+x>x∈N的數1+x∈Z表明Z包含了N的一切非1數。故Z若是N的一部分則其只能是N去掉1後餘下的部分F={2）（3，4）（5，6）…}。故若Z≠F就證明Z不是N的一部分。由Z的元可排為數偶列A而F的元不能，知Z≠F而非N的一部分！N不能ÉZ的原因只能是Z中有N外正整數：超自然數y₀=x₀+1>x₀∈N。

故自有直線函式概念幾百年來一直公認的中學“對於N一切數n都有數n+1∈N，定義域為N的y=1+n的值域=F。”是被假象迷惑的重大根本錯誤。同理，定義域為N（數偶列）的y=3+n的值域

Z′={（4，5）（6，7）…}

並非N去掉1、2、3後餘下的部分

{4）（5，6）（7，8，）…}

；…。醫學不知血有血型之分就會醫死人，數學不知數列（集）有奇、偶型之分就有中學重大錯誤：將兩異數列誤為同一列而將並非N的一部分誤為N的一部分，進而推出更重大錯誤：“部分可=全部”；…。重大核心錯誤沒能及時察覺就會使人滾雪球似地推出錯上加錯的一系列更重大錯誤。詳論見[1][2][3]。

3.關係到國家前途命運的重大問題

真正的教師都不能只會照本宣科當傳聲筒；不能不正視更不能掩蓋課本的重大錯誤而繼續以訛傳訛（“誤人子弟無異於謀財害命”）。顯然若有人企圖隱瞞上述錯誤，那就是視廣大學生是弱智群體了。當然，錯誤的“應試”教育會將正常人育為弱智人啊！為追求分數文憑（而非有文化、識真理）而學的應試教育會使人當分數的奴隸而學風不正：管它什麼真理、歪理，混到分數文憑才是硬道理。這使不少人高分低能，成為韓寒說的“沒有文化只有文憑的庸人。” 毛澤東：“沒有文化的軍隊是愚蠢的軍隊。”是培養應試高手還是培養高素質創造型人才？我們的相關雜誌是否應由為“應試”服務的方針轉為正確的方針？這是關係到國家前途命運的重大問題。“少年弱則國弱”。

其實，函式“常識”：“對於一個不漏的每一自然數n都有對應自然數y=n+1>n”是重大病句：有自然數y>每一自然數 n。令人觸目驚心的是竟有不少人否認此是病句（網上得知），暴露其智力不正常啊！關鍵是連文盲都知“每一”的確切含義。

陶行知：“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人。”華南師大附中李淦林老師與應試教育背道而馳地教育學生要有“大膽質疑的批判精神以及與常規的習慣性觀念‘背道而馳’的開拓精神。”不要：盲從老師與書本。華南師大副校長、附中校長吳穎民精闢指出：“實施素質教育就是要把被丟失了的教育的根本之義找回來，…”（見李淦林著《插上數學發現的翅膀》）學習是為了見前人所不能見，創造前所未有的知識，而非為了簡單重複前人的認識。正確教育給人以洞察前人無力察覺的重大真相的慧眼，“丟失了根本”的錯誤教育給人以傻眼（如毒奶粉使人智力不能正常發育而沒有分辨是非的能力）。

參考文獻（都已上網）                   

[1]黃小寧，中學極重大根本錯誤：無窮數列必無末項——“一對一”常識推翻五千年科學“常識”：無最大自然數[J]，科技資訊，2011（1）。

[2]黃小寧，中學極顯然重大錯誤：將兩異集誤為同一集[J]，科技資訊，2010（7）。

[3]黃小寧，不識最大自然數等使課本有一系列重大根本錯誤[J]，科技資訊，2009（32）。

[4]黃小寧，數學好玩:“玩”了個常規科學無力識破的“掉包計”——中學重大錯誤：0，1，2，...，n，...必是自然數列[J]，中國科技資訊，2010（12）。

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