來自百度文庫 PPT作者 張鵬

只能說下載分數太貴了。。

基本概念及思想

¡對形如a^b mod m 的運算（b一般較大） ¡但a,b,m都在long型範圍內 ¡演算法的主要思想是分治，分而治之。將大的問題分成若干個相似的較小的問題！ ¡具體實現是用遞迴的方法！ 舉例
¡2^100mod 3 ¡像這種運算如果先算出2^100 的值，然後再模上3，相信比較困難！ ¡我們可以將100變小點 ¡2^100=(2^50)^2 =((2^25)^2)^2=((((2^1)^2)^2)…)^2 ¡若我們已經得出250 mod 3的值，我們便很簡單地得出2^100mod 3的值。
¡按照上述的方法繼續分下去… ¡最終肯定會得到2^1mod 3 這種情況！這樣就好辦了！這便是遞迴的邊界，到此我們就可以返回2 mod 3的值了！ ¡另一個問題，再分時有兩種情況！ ¡2^100=(2^50)2        , 100是偶數 ¡2^99=(2^49)2 *2   , 99是奇數 ¡第二種情況需要在第一種情況上乘上一次基數。
主要程式碼

long mod(long a,long b,long m)
{   
    if(!b) return 1;                //邊界處理
    if(b==1) return a%m;     //邊界處理
    long ans=mod(a,b/2,m); //進入下一層
    ans=ans*ans%m;     //返回值ans代表ab/2
    if(b&1) ans=ans*a%m; //奇數情況處理
    return ans;             //返回ans代表abmodm
}
 

呼叫
¡上述函式是有三個引數，且有返回值！ ¡它的功能是計算ab mod m的值！ ¡如何在主函式裡呼叫呢？ ¡例如我們要計算2^100mod3的結果！我們可以首先定義一個變數ans，在主函式讀入工作完成後，我們可以寫ans=mod(2,100,3); ¡ans 裡的數值便是2^100mod3的結果了。 遞推法
¡用遞推法首先要將b轉換為二進位制數，(b)10=(b)2。 ¡舉例:(45)10=(101101)2 ¡545mod 3 =2 ¡二進位制數由0和1組成，它們分別代表著偶數和奇數。 ¡遞推時在0和1處的處理是有差別的。
參考程式碼
¡二進位制轉換： ¡long s=0; ¡while(b>0) ¡{ ¡    t[++s] = b%2; ¡    b/=2; ¡} ¡遞推過程： ¡long ans=1; ¡for(i=1;i<=s;i++) ¡if(t[i]) ¡  ans=ans*ans*a%m; ¡else ¡  ans=ans*ans%m; ---------------------------------------------------------------- 本人補充： 附上一段高質量程式碼：

int modular_exponent(INT a,INT b,INT n){
 int ret=1;
 for (;b;b>>=1,a=a*a%n)
  if (b&1)
   ret=ret*a%n;
 return ret;
}