題目描述

選題原因

之前兩週做了兩道中等難度的題目，結果還算不錯，因此這次準備選一道困難的題目。篩選了圖演算法，開始選了一道冗餘連線II，完成之後發現題目有一些bug。當選擇的時候，題目要求有多條邊冗餘的時候需要選擇先出現的邊，但是實際測試的時候並不是以這樣的標準。因此放棄了冗餘連線II，重新選擇了這一題情侶牽手。

題目分析

突然一看，這一題彷彿和圖演算法沒有什麼關係。但是實際上這道題的核心就是有環圖。
我們先來看看這一題怎麼解。在觀察這道題的時候不難會產生疑問：當我們交換的座位順序不同的時候會不會對結果有影響？這樣得到的結果還是最少次數嗎？
但是結合有環圖的思想來看，最優的解法就是不停的讓一個人離開，去找她的伴侶。
想要理解，我們需要用有環圖

的思想來類比。
我們把每兩個相鄰的座位看作一個節點（0，1或2，3這樣的），而如果兩個座位換了的話，就看做兩個節點有聯絡，我們就用一條邊來把他們連線起來。
下面，我們需要理解兩個思想：

• 一個人出去找座位開始，直到找到的剛好是自己的情侶為終止，可以構成一條單鏈。
• 相鄰兩條單鏈如果連線，會使步驟增加。

從一條單鏈任意節點開始，最後需要的步數相同。

我們還是按照原有的思想，先找出一條單鏈。

若是我們改為從B節點出發，那麼結果會是這樣

很容易發現，只要是從這一條路上開始，無論哪一個節點，最後都會使用相同的步驟到達終點。（可以試著構造一條虛環，便於理解）

相鄰兩條單鏈連線會使得消耗更多的步驟

這一條理解起來就有些困難了，那就讓我們引入一些概念：假設A節點一對情侶為a1, a2; 同理，B節點情侶為b1, b2。
讓我們構造兩條不相關的單鏈。

如果我們將他們首尾相連，交換他們的元素，那麼會發生什麼情況？

我們驚奇的發現，他們連成了一條線？為什麼會這樣呢？其實很容易理解：我們將節點裡的每一個元素看成一個連線因子，當兩條鏈的連線因子交換了之後，兩條鏈就必然產生聯絡；而每一條原本都是獨立的，當一個因子交換出去了之後，也只會有一個元素需要和外界連線，如此一來，就會構成一條鏈。
但這樣，步數增加了多少？2步。

如果我們交換中間節點呢？

我們發現，又構成了一條鏈？其實，也不是所有情況都會構成一條鏈，有時也會是交錯的連線。但是無論怎樣，步驟都會增加。

解題思路

• 準備一個數組將儲存進每一個人對應的座位號
• 從開頭開始遍歷，每兩位檢驗一次，如果是情侶則跳過，否則就需要進入換座位的迴圈
• 找到情侶所在的位置，將鄰座和情侶互換
• 換走的鄰居到達了新地方，查詢自己情侶的位置，讓鄰座和自己的情侶換座位
  若換到新座位，旁邊恰好是自己的情侶，則終止。

核心程式碼部分

計算座位號

        //儲存每個人座位號
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            pos[row[i]] = i;
        }

換座位

int lover_site = pos[lover];
                //當前旁邊旅客序號及座位號
                int beside = row[i + 1];
                int beside_site = pos[beside];
                //每次配對，讓當前座位的情侶過來，與旁邊的人交換，旁邊的人交換過去後，再次迴圈
                //如果交換過去的人旁邊就是自己的情侶，則迴圈結束
                while (my_site / 2 != lover_site / 2) {
                    sum++;
                    row[beside_site] = lover;       //情侶過來
                    pos[beside] = lover_site;
                    
                    row[lover_site] = beside;       //原座位走開
                    pos[lover] = beside_site; 
                    
                    //計算走了的旅客現在的情侶，旁邊旅客序號、座位號，並再次迴圈
                    me = beside;
                    my_site = pos[me];
                    if (me % 2 == 0) {
                        lover = me + 1;
                    } else {
                        lover = me - 1;
                    }
                    lover_site = pos[lover];
                    if (my_site % 2 == 0) {
                        beside = row[my_site + 1];
                    } else {
                        beside = row[my_site - 1];
                    }
                    beside_site = pos[beside];
                }

原始碼

class Solution {
public:
    int minSwapsCouples(vector<int>& row) {
        int max = row.size();
        int pos[max] = {0};
        //儲存每個人座位號
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            pos[row[i]] = i;
        }
        
        int sum = 0;
        
        int i = 0;
        while (i < max) {
            //座位上是一對情侶
            if (row[i] / 2 == row[i + 1] / 2) {
                i = i + 2;
            } else {
                //當前序號及座位號
                int me = row[i];
                int my_site = pos[i];
                //情侶序號及座位號
                int lover;
                if (me % 2 == 0) {
                    lover = me + 1;
                } else {
                    lover = me - 1;
                }
                int lover_site = pos[lover];
                //當前旁邊旅客序號及座位號
                int beside = row[i + 1];
                int beside_site = pos[beside];
                //每次配對，讓當前座位的情侶過來，與旁邊的人交換，旁邊的人交換過去後，再次迴圈
                //如果交換過去的人旁邊就是自己的情侶，則迴圈結束
                while (my_site / 2 != lover_site / 2) {
                    sum++;
                    row[beside_site] = lover;       //情侶過來
                    pos[beside] = lover_site;
                    
                    row[lover_site] = beside;       //原座位走開
                    pos[lover] = beside_site; 
                    
                    //計算走了的旅客現在的情侶，旁邊旅客序號、座位號，並再次迴圈
                    me = beside;
                    my_site = pos[me];
                    if (me % 2 == 0) {
                        lover = me + 1;
                    } else {
                        lover = me - 1;
                    }
                    lover_site = pos[lover];
                    if (my_site % 2 == 0) {
                        beside = row[my_site + 1];
                    } else {
                        beside = row[my_site - 1];
                    }
                    beside_site = pos[beside];
                }
                i = i + 2;
            }
        }
        return sum;
    }
};

執行結果