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【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘裡取得3升的水。 

【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。 一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。 "等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，後面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來 嗎?" 愛動腦筋的周雯，是學校裡有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?
【3】三個小夥子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決鬥。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣迴圈，直到他們只剩下一個人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？

【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這麼解決了。可是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？
按：心理問題，不是邏輯問題 
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋
【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙 
【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？

【8】猜牌問題
S 先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜裡有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？ 於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。
Q先生：我知道你不知道這張牌。
P先生：現在我知道這張牌了。 
Q先生：我也知道了。
聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麼牌。 
請問：這張牌是什麼牌？ 
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！ 
一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）
教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？
【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件
該城市只有兩種顏色的車,藍色15% 綠色85%
事發時有一個人在現場看見了
他指證是藍車
但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%
那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少? 
【11】有一人有240公斤水，他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？
【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那麼5=? 
【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。
問： 有多少種排隊方法 使得 每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
注： 
1美元=100美分
擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分 
【15】一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不划算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少? 
【16】有一種體育競賽共含M個專案，有運動員A，B，C參加，在每一專案中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。

【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香菸，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香菸，喝相同的飲料
提示：
１ 英國人住在紅房子裡
２ 瑞典人養了一條狗
３ 丹麥人喝茶
４ 綠房子在白房子左邊
５ 綠房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ煙的人養了一隻鳥
７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
８ 住在中間那間房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一間房子
１０抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
１１養馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒
１３德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４挪威人住在藍房子旁邊
１５抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水 
問題是：誰養魚？？？ 
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香菸，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香菸的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃麵條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子裡。
11．吸萬寶路香菸的人住在吸希爾頓香菸的人和吸“555”香菸的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香菸的人既不住在吸健牌香菸的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子裡。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子裡。
17．愛吃麵條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸“555”香菸的人比吸希爾頓香菸的人住的靠右 
【19】鬥地主附殘局 
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。
問：哪方會贏？ 
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會開啟一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？ 
【21】 U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內過橋呢？
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一樣） 
【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？ 
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？ 
【25】晶片測試：有2k塊晶片，已知好晶片比壞晶片多．請設計演算法從其中找出一片 
好晶片，說明你所用的比較次數上限． 
其中：好晶片和其它晶片比較時，能正確給出另一塊晶片是好還是壞． 
壞晶片和其它晶片比較時，會隨機的給出好或是壞。 
【26】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其餘雞蛋不同），現要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！ 
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
【28】陳奕迅有首歌叫十年
呂珊有首歌叫3650夜
那現在問,十年可能有多少天? 
【29】 
1 
1 1 
2 1 
1 2 1 1 
1 1 1 2 2 1 
下一行是什麼？
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？
燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題） 
【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？
如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數，藥的質量各不相同但各種藥的質量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什麼嗎？
注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了 
【32】假設在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便士和20便士，但每個標籤都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
主要是過程，結果並不是最重要的 
【34】一個巨大的圓形水池，周圍佈滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池裡。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？
【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。
【36】從前有一位老鐘錶匠，為一個教堂裝一隻大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘錶匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘錶匠。等老鐘錶匠趕到，已經是下午7點多鐘。他掏出懷錶來一對，鍾準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘錶匠。老鐘錶匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊準確無誤。 請你想一想，老鐘錶匠第一次對錶的時候是7點幾分？第二次對錶又是8點幾分？
【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那麼它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？
【38】一天，harlan的店裡來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店裡把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？
【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不
清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題徵詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端
有隻猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?
"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝
碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認
為"砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的
平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯絡。 
【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人矇住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的 
反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。 
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山內。 
由於歷史原因，只有同名的村與鎮之間才有來往。為方便交通，他們 
準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮， 
B村與B鎮，C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交 
橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說明什麼問題。 
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Ａ Ｃ Ｂ 
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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 43】屋裡三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裡
怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈? 
四盞呢~ 
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30 
說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成 
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣 
是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜（包 
括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方 
案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然後下一名 
最厲害的海盜又重複上述過程。 
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的 
話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都 
是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害 
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其 
他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜 
都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都只為自己打算的海 
盜。 
最凶的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 
【46】他們中誰的存活機率最大？ 
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活機率最大？提示：
1，他們都是很聰明的人 
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人 
3，100顆不必都分完 
4，若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死 
【47】有5只猴子在海邊發現一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,採用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少隻？
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒黴的傢伙只好逃難到一個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一隻猴子! 
大家把椰子全部採摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先. 
晚上某個傢伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然後又悄悄的藏了一份,然後把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡覺了.
過了會兒,另一個傢伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然後又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ... 
... 
又過了一會 ... 
總之5個傢伙都起床過,都做了一樣的事情 
早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分後居然還是多一個椰子,只好又給它了. 
問題來了,這堆椰子最少有多少個? 
【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日， 
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天， 
張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強， 
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？ 
3月4日 3月5日 3月8日 
6月4日 6月7日 
9月1日 9月5日 
12月1日 12月2日 12月8日 
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道 
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了 
小明說：哦，那我也知道了 
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天 
【50】一邏輯學家誤入某部落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今後生死任你選擇。”邏輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
【51】說從前啊,有一個富人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其餘15個是繼室所生,這後一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產,於是,有一天,他就向他說:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數起,每逢到10就讓那個孩子站出去,直到最後剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產吧!"富人一想,我靠,這個題意相當有內涵了,不錯,彷彿很公平,就這麼辦吧~不過,當剔選過程不斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發現前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現在從這個孩子倒回去數, 繼室,就是這個歹毒的後媽一想,倒數就倒數,我15個兒子還鬥不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~ 
【52】“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。” 
【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿蔔。已知驢一次性可馱1000根胡蘿蔔，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿蔔。問：商人共可賣出多少胡蘿蔔？
【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩 
有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢 
請稱一次找到不足量的那個箱子 
【55】你讓工人為你工作７天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的７段，你必須在每天結束時都付費，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？ 
【56】有十瓶藥，每瓶裡都裝有100片藥（彷彿現在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這麼來了），其中有八瓶裡的藥每片重10克，另有兩瓶裡的藥每片重9克。用一個蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？
【57】一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等於13，三個女兒的年齡乘起來等於經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭髮是黑的，然後這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什麼？
【58】有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，於是他們一共付給老闆$30，第二天，老闆覺得三間房只需要$25元就夠了於是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等於那三位客人每人各花了九元，於是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那麼還有$1呢？
【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一隻鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車後返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這隻小鳥飛行了多長距離？
【61】你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎麼給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確機率是多少？
【62】你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被汙染的藥丸是沒被汙染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被汙染了？ 
【63】對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最後為關熄狀態的燈的編號。
【64】想象你在鏡子前，請問，為什麼鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？ 
【65】一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然後關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。於是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
【66】兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一週，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？ 
【67】 1元錢一瓶汽水，喝完後兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？ 
【68】有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼？
【69】假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以後怎麼拿就能保證你能得到第100個乒乓球？
【70】盧姆教授說：“有一次我目擊了兩隻山羊的一場殊死決鬥，結果引出了一個有趣的數學問題。我的一位鄰居有一隻山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。後來某個好事之徒引進了一隻新的山羊，比它還要重出3磅。開始時，它們相安無事，彼此和諧相處。可是有一天，較輕的那隻山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過去，那對手站在土丘上迎接挑戰，而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是，由於猛烈碰撞，兩隻山羊都一命嗚呼了。
現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究，還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道：“通過反覆實驗，我發現，動量相當於一個自20英尺高處墜落下來的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說得不錯，那麼這兩隻山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來嗎？
【71】據說有人給酒肆的老闆娘出了一個難題：此人明明知道店裡只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老闆娘賣給他2兩酒。聰明的老闆娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸裡舀酒，並倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？
【72】已知： 每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）

答案：

【1】

1、先把5升的灌滿，倒在6升裡，這時6升的壺裡有5升水

2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時5升的壺裡剩4升水

3.把6升的水倒掉，再把5升壺裡剩餘的水倒入6升的壺裡，這時6升的壺裡有4升水

4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3

【2】

把第二個滿著的杯子裡的水倒到第五個空著的杯子裡

【3】

小黃。因為小李是第一個出手的，他要解決的第一個人就會是

小林，這樣就會保證自己的安全，因為如果小黃被解決，自己理所當然地會成為小林的目標，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會死（他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標）。他必定去嘗試先打死小林。那麼30% 50%的機率是80%（第一回合小林的死亡率，但會有一點點偏差，畢竟相加了）。那麼第一回合小黃的死亡率是20%多一點點（小林的命中減去自己的死亡率）。假設小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那麼小李的命中就變成了50%多一點點(自己的命中加上小黃的死亡率）。這樣就變成了小李小黃對決，

第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是。可是如果拖下去的話佔上風的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至於策略我看大家都領悟了吧。

【4】

甲分三碗湯，乙選認為最多和最少的倒回灌裡再平分到剩餘的兩個碗裡，讓丁先選，其次是甲，最後是乙

【5】

假如先前N箇中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那麼根據題意就可以有:

空隙個數Y=3N/2 3(自己推算)

每一個空都要一個圓來蓋

桌面就一共有圓的數為:

Y N=3N/2 3

=5N/2 3 <=4N(除N=1外)

所以可以用4N個硬幣完全覆蓋.

【6】

用繩子圍球一週後測繩長來計算半徑（用紙筒套住球來測更準）

藉助排水法測體積後計算半徑

【7】

要兩人才能做到，

先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚（這兩枚是側面接觸的），這樣，這三枚硬幣之間形成一個三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。

【8】

方塊5

從第一句話可以排除掉 黑桃J,8,2,7,3 草花K,6因為這種點數只出現一次.

從第二句話可以知道Q所知道的花色中所有的點數都出現過兩次或以上才肯定P不知道是哪一張牌.這樣我們可以看出只有紅桃和方塊存在這種現象,所以必然是這兩種花色之一.

從第三句話P肯定自己知道是什麼牌可以知道這個點數在紅桃和方塊裡肯定是唯一性,所以可以排除紅桃和方塊A還剩下紅桃Q ,4和方塊5不能肯定了.但是Q知道花色啊.所以

從第四句話可以肯定就是方塊5了,因為是紅桃中的其中一個的話,Q是不能判斷他知道的.

所以結論就是方塊5

【9】

經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大於02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝108，y＝36。

這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的資訊是相同的（即前面的三個條件）。

那麼就假設我們是C，來看看C是怎麼做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那麼自己要麼是72要麼是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:

假設自己（C）是72的話，那麼B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那麼他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話，36加36等於72，108的話就是36和108的和）：

如果假設自己（B）頭上是36，那麼，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：

如果假設自己（C）頭上是0，那麼，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那麼他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然後是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那麼B在第二回合就可以報出自己的108。現在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那麼C頭上的唯一可能就是144了。

【10】

15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

【11】

f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。

1820元設是X公里處賺最多錢。問題就成是求一個一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢最多，450元。一共240公斤……

【12】

6種結果

大、中、小：(2\30\68)(5\25\70)(8\20\72)(11\15\74)(14\10\76)(17\5\78)

【13】

因為1=5，所以5=1

【14】

本題可用遞迴演算法，但時間複雜度為2的n次方，也可以用動態規劃法，時間複雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n 1)!]。

如果不考慮電影院能否找錢，那麼一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對於每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。至於為什麼不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，說起來太複雜，這裡就不講了。

【15】

2元

【16】

M=5 C得第二名

因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出專案數只能是5.即M=5.

A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個第一名一個第二名.22=5*4 2,第二名得2分,又B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名

B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得

【17】

房子 黃 藍 紅 綠 白

國籍 挪威 丹麥 英國 德國 瑞士

飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒

寵物 貓 馬 鳥 魚 狗

香菸 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER

【18】

1 2 3 4 5

藍房子 綠 黃 紅 白

北京人 上海 香港 天津 成都

茅臺酒 葡萄 礦泉水 茶 啤酒

豆腐 麵條 牛肉 比薩 雞

健牌 希爾頓 萬寶路 555 紅塔山

馬 狗 蛇 貓 魚

【19】

A家先打：55

B家如果打：TT的話．

C家隨便他吃不吃．．

A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的話，都不跟．除非A家88可以出就跟）

如果剛才是B家吃的話，就B家出牌：你看．B家最多也出44然後C家吃他66．如果他是出兩個99那地主也不跟！；如果B家出單的話．地主還有一個2可以壓！（反正B家跟C家肯定是會打對子的！）

照剛才那樣．A家牌下面應該剩：2 K Q J T 9 7777 66 3333

B家：大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55

C家：22 AAA K Q J T 99 8 44

A家吃完88後．B家吃JJ（反正無論如何．都會打單的．）要是打單的話．A家就用2壓．B家雙王不可能會壓吧．（即使壓了也沒事．）

A家用2壓完後就打：K Q J T 9

B家如果用雙王吃的話．那等他出牌的時候．馬上用3333吃他．如果B家沒吃的話．C家會吃：A K Q J T

然後A家可以用3333壓下A K Q J T 如果B家用雙王吃的話．那正合我意了哈．！A家反正只剩下7777 66了等他打什麼．．都用7777吃他．最後打66

【20】

先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。

（因為“只能拿一次”是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個和“在稻田一直走，不能回頭，請你撿出最大的一個稻穗”這樣的題目一樣的話，那麼上面的就是正確答案！）

【21】

假設這四個人分別為甲（1分鐘）乙（2分鐘）丙（5分鐘）丁（10分鐘）

第一次去：甲和乙 （2分鐘）

第一次回：甲（1分鐘）

第二次去：丙和丁（10分鐘）

第二次回：乙（2分鐘）

第三次去：甲和乙（2分鐘）

總計 ：17分鐘

【22】

1/3

(因為你知道一共有兩個小孩 其中一個是女孩 而你已知的那個女孩並不知道是她第一個孩子還是第二個孩子所以它的概率是1/3

如果題目換成 已知第一個是女孩 那麼第二個是女孩的概率就是1/2了)

【23】

主要是因為如果是方的、長方的或橢圓的，蓋子很容易掉進地下道！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。另外、圓形的蓋子可以節省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強度增加不易軋壞。

【24】

1. 天平一邊放7 2=9克砝碼，另一邊放9克鹽。

2. 天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。

3. 天平一邊放剛才得到的16克鹽和再剛才得到的9克鹽，另一邊放25克鹽。

【25】

把第一塊晶片與其它逐一對比，看看其它晶片對第一塊晶片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好晶片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊晶片是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊晶片是壞的晶片中，重複上述步驟，直到找到好的晶片為止。

【26】

12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。

把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）

第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，

㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。

把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕

⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。

把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。

⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。

把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。

㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的

把①②⑤與③④⑥做第二次稱量

⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球

⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。

把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。

⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。

把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。

㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。

當13個球時，第㈠步以後如下進行。

把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。

⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊

【27】

首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9

第3分佈層：答錯3道題的最多人數為：（26 21 19 15 9）/3=30

第2分佈層：答錯2道題的最多人數為：（21 19 15 9）/2=32

第1分佈層：答錯1道題的最多人數為：（19 15 9）/1=43

Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

其實，因為26小於30，所以在求出第一分佈層後，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數最少，就要做到兩點：

1. 不及格的人答對的題目儘量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人

2. 每個及格的人答對的題目數儘量多，這樣也能減少及格的人數

由1得每個人都至少做對兩道題目

由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

也很容易給出一個具體的實現方案：

讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！

【28】

十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。

1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數，如1800，1900，那麼這個數必須是400的倍數才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。

【29】

下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211

【30】

一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

【31】

第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n 1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

【32】

取出標著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒的標籤都是錯誤的可以推出其它兩個盒裡的東西。

【33】

最少10，最多130

見下表，表中藍色部分服從2為底的指數函式規律，紅色部分的數值均為其左邊與左上角的兩個數之和。

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x個點最多能把直線分成多少部分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x條直線最多能把平面分成多少部分

1 2 4 7 11 16 22 29 37 46

x個平面最多能把空間分成多少

【34】

第一步：游到水池中心。

第二步：從水池中心遊到距中心R/4處，並始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。

第三步：沿與中心相反方向的直線遊3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那裡需要3.14R，所以捉不到老鼠。

【35】

表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒滿，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：

880——853：將3斤給第1個人，變為850（此時4人分別有水3-0-0-0）

850——823：將2斤給第2個人，變為803（此時4人分別有水3-2-0-0）

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變為280（此時4人分別有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變為063（此時4人分別有水4-2-1-0）

063——081：將1斤給第4個人，變為080（此時4人分別有水4-2-1-1）

080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）

【36】

7點x分：(7 x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2

第一次是7點38分，第二次是8點44分

【37】

馬3600 牛2800 羊1600

【38】

100

【39】

砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質量相同，受力也相同

【40】

旋轉看速度，金的密度大，質量相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。

【41】

分成10＋13兩堆， 然後翻轉10的那堆

【42】

作圖如下:

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