一、多元線性迴歸

多元線性迴歸示例：

y=b+a1∗x1+a2∗x2+⋅⋅⋅+an∗xn$$y=b+a_1\ast x_1+a_2\ast x_2+···+a_n\ast x_n$$

房價預測案例：
多重共線性（Multicollinearty）:
    是指線性迴歸模型中的 解釋變數（X）之間
    由於存在高度相關關係而使模型估計失真或難以估計準確
多重共線性的影響:
    上述模型引數（$a_1,a_2...$）估值不準，有時候會導致出現相關性反轉。

如何發現多重共線性
    對X變數探索兩兩之間的相關性（相關矩陣）

逐步迴歸概念是一種多元迴歸模型進行變數篩選的方法，篩選最少的變數來獲取最大化預測能力
三種方法：
    向前選擇法
    向後剔除法
    逐步迴歸法
 

二、正則化防止過擬合

L2正則化–嶺迴歸 Ridge Regression

min∑i=1n(Yi−Yi^)=min∑i=1nε^2i$$min\sum _{i=1}^n\left(Y_i-\widehat{Y_i}\right)=min\sum _{i=1}^n{\hat{\epsilon }}_i^2$$
在最小化殘差平方和的基礎上，增加L2範數的懲罰項：
∑i=1n(yi−β0−∑j=1pβjxij)2+λ∑j=1pβ2j=RSS+λ∑j=1pβ2j$$\sum _{i=1}^n{\left(y_i-{\beta }_0-\sum _{j=1}^p{\beta }_j{x}_{ij}\right)}^2+\lambda \sum _{j=1}^p{\beta }_j^2=RSS+\lambda \sum _{j=1}^p{\beta }_j^2$$

L1正則化–lasso迴歸

min∑i=1n(Yi−Yi^)=min∑i=1nε^2i$$min\sum _{i=1}^n\left(Y_i-\widehat{Y_i}\right)=min\sum _{i=1}^n{\hat{\epsilon }}_i^2$$
在最小化殘差平方和的基礎上，增加L1範數的懲罰項：

∑i=1n(yi−β0−∑j=1pβjxij)2+λ∑j=1p|βj|=RSS+λ∑j=1p|βj|$$\sum _{i=1}^n{\left(y_i-{\beta }_0-\sum _{j=1}^p{\beta }_j{x}_{ij}\right)}^2+\lambda \sum _{j=1}^p|{\beta }_j|=RSS+\lambda \sum _{j=1}^p|{\beta }_j|$$

三、非線性迴歸：多項式迴歸

方法：

非線性迴歸的轉換——取對數

多項式迴歸程式碼實現：
sklearn.preprocession.PolynomialFeatures(
                degree = 2,              #階數
                interaction_only = False,
                include_bias = True
 

               ) 

sklearn.linear_model.LinearRegression(
                fit_intercept = True,
                noemalize = False,
                copy_X = True
                )

3.1 迴歸模型評估指標

解釋方差（Explianed variance score）：

Explianed_variance(y,y^)=

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機器學習常見模型評估指標

1.單值評估指標     在機器學習或深度學習中，為了評估最終模型的好壞，我們經常會引入各種評估指標，為了便於指標的說明，我們這裡具一個例子作為說明。假設我們想要建立一個垃圾郵件的分類模型，此時，模型預測結果的混淆矩陣如下表所示： 此時，我們常用的評估指標就有如下：

深度學習模型評估指標（http://scikit-learn.org/stable/）

  在機器學習中，對模型的測量和評估同樣至關重要。只有選擇與問題相匹配的評估方法，我們才能夠快速的發現在模型選擇和訓練過程中可能出現的問題，迭代地對模型進行優化。 常見的模型評估指標： precision recall F1-score PRC ROC/AUC

快速理解分類模型評估指標

一、從混淆矩陣說起 我們以二分類模型來舉例，假設我們要預測使用者在借款之後是否會逾期。 對於我們的預測來說，有逾期/不逾期兩種結果。 對於真實情況，同樣有逾期/不逾期兩種結果。 我們以逾期為正例，以不逾期為反例，將預測結果與真實結果進行列聯交叉，就生成了混淆矩陣

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