運動學是力學的一個分支，他在不考慮外力和質量的前提下研究一個物體。機械臂是由一組成為連桿的剛體組成的，連桿之間由關節連線。 分析機械臂運動學的第一步是根據機械臂的構造建立連桿座標系，連桿座標系最常用的方法就是D-H法， D-H法 首先根據下圖確定每個關節座標系的方向，對於轉動關節，zi-1軸在轉軸上，xi-1軸在z-1i軸和zi軸的公垂線上，方向由zi-1指向zi，Y軸方向自然確定。
ai-1是zi-1到zi沿xi-1的距離 αi-1是zi-1到zi繞xi-1的角度 di是xi-1到xi沿zi的距離 θi是xi-1到xi繞zi的角度 所以從關節i-1到關節i的座標系變換可以看成，座標系{i-1}繞xi-1旋轉αi-1，再沿沿xi-1移動ai-1，再繞zi旋轉θi，最後沿zi移動di變換為座標系{i}。 把每個關節都如上處理就可以列出D-H表
把表中資料帶入連桿變換矩陣公式中就可以得到每個連桿的變換矩陣
最後把每個關節的變換矩陣相乘就能得到總變換矩陣
例如下面這個機械臂，他由5個關節，從下面開始分別為轉動，移動，移動，轉動，轉動。
連桿座標系如下
根據連桿座標系可列出D-H表

構建 i	αi-1	ai-1	di	θi	變數範圍
1	0°	0	0	θ1	（0~360°）
2	0°	0	d2	180°	（30~270mm）
3	-90°	a2（70mm）	d3	90°	（190~340mm）
4	-90°	a3（68mm）	0	θ4(-90°)	（0~-180°）
5	90°	0	d5（105mm）	θ5(90°)	（0~360°）

本書中的工具箱提供了很好的視覺化工具 其中幾個常用的函式有 L(1) = Link([0 0 1 0]);%根據D-H法定義一個連桿 L(2) = Link([0 0 1 0]); two_link = SerialLink(L, 'name', 'two link');%這個函式可以把定義好的連桿組成一個機械臂 %所以輸入這個值會出現他的D-H表 >> two_link two_link = two link (2 axis, RR, stdDH) +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ | j | theta | d | a | alpha | +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ | 1| q1| 0| 1| 0| | 2| q2| 0| 1| 0| +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ 工具箱中有已建好的PUMA560機械臂 mdl_puma560%呼叫機械臂引數 >> p560%出現D-H表 p560 = Puma 560 (6 axis, RRRRRR, stdDH) Unimation; viscous friction; params of 8/95; +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ | j | theta | d | a | alpha | +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ | 1| q1| 0| 0| 1.571| | 2| q2| 0| 0.4318| 0| | 3| q3| 0.15| 0.0203| -1.571| | 4| q4| 0.4318| 0| 1.571| | 5| q5| 0| 0| -1.571| | 6| q6| 0| 0| 0| +---+-----------+-----------+-----------+-----------+ 內部已定義了四個特殊位姿 qz (0, 0, 0, 0, 0, 0) qr (0, π /2, −π/2, 0, 0, 0) qs (0, 0, −π /2, 0, 0, 0) qn (0, π/4 , −π, 0,π/4 , 0) p560.plot(qz)%對應的輸入這個函式就能畫出機械臂的構型 對應構型如下



T = p560.fkine(qn)%可以求出這個構型的變換矩陣 qi = p560.ikine6s(T)%運動學反解
從影子可以明顯發現，末端的位姿一致，但機械臂的構型不同，說明同一位姿對應兩個構型，運動學反解不是唯一的。 如果能給出末端的軌跡，可以通過工具箱觀察PUMA560的運動過程 >> T1 = transl(0.4, 0.2, 0) * trotx(pi);%初始變換矩陣 >> T2 = transl(0.4, -0.2, 0) * trotx(pi/2);%最終變換矩陣 >> q1 = p560.ikine6s(T1);%求廣義變數 >> q2 = p560.ikine6s(T2); >> t = [0:0.05:2]';%兩秒內40步完成 >> q = jtraj(q1, q2, t);%通過插值函式得到軌跡 p560.plot(q)%生成動畫 qplot(t, q);%給出每個關節的運動曲線