100層樓2個雞蛋

原題目：100層樓2個雞蛋最少需要幾次測試，才能得到摔破雞蛋的樓層；
轉換題目：兩個雞蛋，進行k次測試，最多可以測試多少層？

分析：第1個雞蛋測試所在的樓層高度為k層。
①如果第1個雞蛋在第k層摔破了，第二個雞蛋就可以從第1層開始慢慢測試，最多k次可以測試到準確樓層；
②如果第1個雞蛋在k層沒有摔破，這個時候就只剩下k-1次機會了，第2次測試的時候第1個雞蛋就可以在第k+(k-1)層測試。如果第2次第1個雞蛋摔破了，第2個雞蛋就可以從k層開始慢慢的往k+(k-1)層測試，如果沒有摔破，就繼續同樣的往更高層測試，第三次的話就應該是k+(k-1)+(k-2)層測試了，這樣就可以確保剩下的機會可以準確測試到摔破的樓層。
③所以公式是：k+(k-1)+(k-2)+…+1>=100;轉化一下就是：k(k+1)/2>=100;求解k>=14;所以100層樓最少14次可以測試到準確摔破樓層；

同樣的道理：
如果是N層樓2個雞蛋呢？
公式是k(k+1)/2>=N

如果是N層樓3個雞蛋呢？
考慮到第1個雞蛋第1次就摔破的可能性，第一次的樓層需要恰到好處。先前k-1次機會能將剩餘樓層測試完，那就是最多可以測試k(k-1)/2層樓，所以第一次在k(k-1)/2+1層樓；如果第1次第1個雞蛋不碎，第2次在此基礎上增加(k-1)(k-2)/2+1層樓，於是，3個雞蛋k次測試機會總共測試樓層數為：[k(k-1)/2+1]+[(k-1)(k-2)/2+1]+…+[2*1/2+1]+[1*0/2+1]={[k^2+(k-1)^2+…+1]-[k+(k-1)+(k-2)+…+1}/2+k=(k^3+5k)/6,k=9。

如果是N層雞蛋n個雞蛋呢，以此類推。