一、字串匹配演算法KMP

KMP演算法是一種改進的字串匹配演算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同時發現，因此人們稱它為克努特——莫里斯——普拉特操作（簡稱KMP演算法）。KMP演算法的關鍵是利用匹配失敗後的資訊，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。具體實現就是實現一個next()函式，函式本身包含了模式串的區域性匹配資訊。時間複雜度O(m+n)。

二、KMP演算法圖解

這種演算法在網上看了很多解釋，大部分都比較晦澀複雜，直到看到了一篇文章才是真的簡單易懂，包教包會，這裡就按照自己的理解寫一篇文章。
我們用一個例子來看，在字串“WWE QWERQW QWERQWERQWRT”中查詢是否含有另一個字串“QWERQWR”。通常做法是將兩個字串進行一個個比對，當發現一個字元一致時，進行第二個字元的比對，如果發現不一致，再退回去從首字元的下一個開始進行新一輪比對，空口說不太好理解，下面我們結合圖來看KMP演算法是如何利用普通匹配失敗的資訊加快效率的。
1.

我們先將兩個字串的第一個字元進行比對，因為W和Q不匹配，因此跳到下個字元開始匹配。
2.

第二位的字元也不匹配，繼續後移
3.

依次比對，直到發現第一個字元相同的情況
4.

然後接著從第二個字元開始對應比對，直到有一個字元與搜尋詞對應不相同為止
5.
這時，樸素的對比方法是將搜尋詞後移一位，再從頭逐個比對，例如：

這種方法當然是可行的，但是就體現不出演算法的高效了。
6.
而在KMP演算法中，當我們知道空格和”R”不匹配時，我就相當於知道了它的前面六個字元是”QWERQW”，KMP演算法中需要設法利用這個已知了的資訊，讓搜尋位置後移提供效率。這裡我們用到了一張表，叫做“部分匹配表”，後面我們會再說如何計算出這張表，這裡我們只說如何使用。

搜尋詞	Q	W	E	R	Q	W	R
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0

7.

當我們知道空格和“R”不匹配時，前面六個字元是匹配的。查表可知，最後一個匹配字元W對應的部分匹配值是2，按照公式：
移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值
得到6 - 2 = 4，因此將搜尋詞向後移動4位。
8.

移動四位後比對，發現第三位不匹配，此時依據公式移動位數 = 已匹配字元數（2） - 對應的部分匹配值（0） = 2，因此繼續向後移動兩位
9.

第一位不匹配，向後移動一位

此時又是和第步驟7一樣，繼續移動6 - 2 = 4位
10.

此時發現全部七位匹配相同，所以第一個搜尋完成了，如果還需要繼續搜尋（查詢所有匹配欄位），就繼續向後移動 = 7 - 0 位，下面就不在贅述了。

三、部分匹配表

接下來說一下部分匹配表是如何生成的。首先，要了解兩個概念：”字首”和”字尾”。 “字首”指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合；”字尾”指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。
例如：單詞level的字首有{l,le,lev,leve}四個，字尾有{evel,vel,el,l}四個，然後字首和字尾集合取交集，得到{l}，只有一個元素，長度為1，因此level的部分匹配值就是1。

搜尋詞	Q	W	E	R	Q	W	R
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0

再回來看上面的字串例子：
“Q”的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；
“QW”的字首為[Q]，字尾為[W]，共有元素的長度為0；
“QWE”的字首為[Q, QW]，字尾為[WE, E]，共有元素的長度0；
“QWER”的字首為[Q, QW, QWE]，字尾為[WER, ER, R]，共有元素的長度為0；
“QWERQ”的字首為[Q, QW, QWE, QWER]，字尾為[WERQ, ERQ, RQ, Q]，共有元素為”Q”，長度為1；
“QWERQW”的字首為[Q, QW, QWE, QWER, QWERQ]，字尾為[WERQW, ERQW, RQW, QW, W]，共有元素為”QW”，長度為2；
“QWERQWR”的字首為[Q, QW, QWE, QWER, QWERQ, QWERQW]，字尾為[WERQWR, ERQWR, RQWR, QWR, WR, R]，共有元素的長度為0。

“部分匹配”的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，”QWERQW”之中有兩個”QW”，那麼它的”部分匹配值”就是2（”QW”的長度）。搜尋詞移動的時候，第一個”QW”向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就可以來到第二個”QW”的位置。

總之，KMP演算法還是很巧妙的利用了已經得到的資訊，這也正是演算法巧妙的地方，積少成多，在大量的字元創匹配中帶來的效率提升是好幾倍的。KMP演算法的程式碼實現在下一篇中給出，謝謝