1.直接插入排序

經常碰到這樣一類排序問題：把新的資料插入到已經排好的資料列中。

1. 將第一個數和第二個數排序，然後構成一個有序序列
2. 將第三個數插入進去，構成一個新的有序序列。
3. 對第四個數、第五個數……直到最後一個數，重複第二步。
   
   

如何寫寫成程式碼：

1. 首先設定插入次數，即迴圈次數，for(int i=1;i<length;i++)，1個數的那次不用插入。
2. 設定插入數和得到已經排好序列的最後一個數的位數。insertNum和j=i-1。
3. 從最後一個數開始向前迴圈，如果插入數小於當前數，就將當前數向後移動一位。
4. 將當前數放置到空著的位置，即j+1。

程式碼實現如下：

public void insertSort
 
(int[] a){
        int length=a.length;//陣列長度，將這個提取出來是為了提高速度。
        int insertNum;//要插入的數
        for(int i=1;i<length;i++){//插入的次數
            insertNum=a[i];//要插入的數
            int j=i-1;//已經排序好的序列元素個數
            while(j>=0&&a[j]>insertNum){//序列從後到前迴圈，將大於insertNum的數向後移動一格
                a[j+1
 
]=a[j];//元素移動一格
                j--;
            }
            a[j+1]=insertNum;//將需要插入的數放在要插入的位置。
        }
    }

2.希爾排序

對於直接插入排序問題，資料量巨大時。

1. 將數的個數設為n，取奇數k=n/2，將下標差值為k的書分為一組，構成有序序列。
2. 再取k=k/2 ，將下標差值為k的書分為一組，構成有序序列。
3. 重複第二步，直到k=1執行簡單插入排序。
   
   

如何寫成程式碼：

1. 首先確定分的組數。
2. 然後對組中元素進行插入排序。
3. 然後將length/2，重複1,2步，直到length=0為止。

程式碼實現如下：

public
 
  void sheelSort(int[] a){
        int d  = a.length;
        while (d!=0) {
            d=d/2;
            for (int x = 0; x < d; x++) {//分的組數
                for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {//組中的元素，從第二個數開始
                    int j = i - d;//j為有序序列最後一位的位數
                    int temp = a[i];//要插入的元素
                    for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {//從後往前遍歷。
                        a[j + d] = a[j];//向後移動d位
                    }
                    a[j + d] = temp;
                }
            }
        }
    }

3.簡單選擇排序

常用於取序列中最大最小的幾個數時。

(如果每次比較都交換，那麼就是交換排序；如果每次比較完一個迴圈再交換，就是簡單選擇排序。)

1. 遍歷整個序列，將最小的數放在最前面。
2. 遍歷剩下的序列，將最小的數放在最前面。
3. 重複第二步，直到只剩下一個數。
   
   

如何寫成程式碼：

1. 首先確定迴圈次數，並且記住當前數字和當前位置。
2. 將當前位置後面所有的數與當前數字進行對比，小數賦值給key，並記住小數的位置。
3. 比對完成後，將最小的值與第一個數的值交換。
4. 重複2、3步。

程式碼實現如下：

    public void selectSort(int[] a) {
        int length = a.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {//迴圈次數
            int key = a[i];
            int position=i;
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {//選出最小的值和位置
                if (a[j] < key) {
                    key = a[j];
                    position = j;
                }
            }
            a[position]=a[i];//交換位置
            a[i]=key;
        }
    }

4.堆排序

對簡單選擇排序的優化。

1. 將序列構建成大頂堆。
2. 將根節點與最後一個節點交換，然後斷開最後一個節點。
3. 重複第一、二步，直到所有節點斷開。
   
   

程式碼實現如下：

public  void heapSort(int[] a){
        System.out.println("開始排序");
        int arrayLength=a.length;
        //迴圈建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
            //建堆  

            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
            //交換堆頂和最後一個元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }
    private  void swap(int[] data, int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub  
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }
    //對data陣列從0到lastIndex建大頂堆  
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        // TODO Auto-generated method stub  
        //從lastIndex處節點（最後一個節點）的父節點開始  
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k儲存正在判斷的節點  
            int k=i;
            //如果當前k節點的子節點存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k節點的左子節點的索引  
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小於lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在  
                if(biggerIndex<lastIndex){
                    //若果右子節點的值較大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                        //biggerIndex總是記錄較大子節點的索引  
                        biggerIndex++;
                    }
                }
                //如果k節點的值小於其較大的子節點的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){
                    //交換他們  
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    //將biggerIndex賦予k，開始while迴圈的下一次迴圈，重新保證k節點的值大於其左右子節點的值  
                    k=biggerIndex;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }

5.氣泡排序

一般不用。

1. 將序列中所有元素兩兩比較，將最大的放在最後面。
2. 將剩餘序列中所有元素兩兩比較，將最大的放在最後面。
3. 重複第二步，直到只剩下一個數。
   
   

如何寫成程式碼：

1. 設定迴圈次數。
2. 設定開始比較的位數，和結束的位數。
3. 兩兩比較，將最小的放到前面去。
4. 重複2、3步，直到迴圈次數完畢。

程式碼實現如下：

public void bubbleSort(int[] a){
        int length=a.length;
        int temp;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            for(int j=0;j<a.length-i-1;j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
        }
    }

6.快速排序

要求時間最快時。

1. 選擇第一個數為p，小於p的數放在左邊，大於p的數放在右邊。
2. 遞迴的將p左邊和右邊的數都按照第一步進行，直到不能遞迴。
   
   

程式碼實現如下：

public static void quickSort(int[] numbers, int start, int end) {   
    if (start < end) {   
        int base = numbers[start]; // 選定的基準值（第一個數值作為基準值）   
        int temp; // 記錄臨時中間值   
        int i = start, j = end;   
        do {   
            while ((numbers[i] < base) && (i < end))   
                i++;   
            while ((numbers[j] > base) && (j > start))   
                j--;   
            if (i <= j) {   
                temp = numbers[i];   
                numbers[i] = numbers[j];   
                numbers[j] = temp;   
                i++;   
                j--;   
            }   
        } while (i <= j);   
        if (start < j)   
            quickSort(numbers, start, j);   
        if (end > i)   
            quickSort(numbers, i, end);   
    }   
}

7.歸併排序

速度僅次於快排，記憶體少的時候使用，可以進行平行計算的時候使用。

1. 選擇相鄰兩個陣列成一個有序序列。
2. 選擇相鄰的兩個有序序列組成一個有序序列。
3. 重複第二步，直到全部組成一個有序序列。
   
   

程式碼實現如下：

public static void mergeSort(int[] numbers, int left, int right) {   
    int t = 1;// 每組元素個數   
    int size = right - left + 1;   
    while (t < size) {   
        int s = t;// 本次迴圈每組元素個數   
        t = 2 * s;   
        int i = left;   
        while (i + (t - 1) < size) {   
            merge(numbers, i, i + (s - 1), i + (t - 1));   
            i += t;   
        }   
        if (i + (s - 1) < right)   
            merge(numbers, i, i + (s - 1), right);   
    }   
}   
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {   
    int[] B = new int[data.length];   
    int s = p;   
    int t = q + 1;   
    int k = p;   
    while (s <= q && t <= r) {   
        if (data[s] <= data[t]) {   
            B[k] = data[s];   
            s++;   
        } else {   
            B[k] = data[t];   
            t++;   
        }   
        k++;   
    }   
    if (s == q + 1)   
        B[k++] = data[t++];   
    else  
        B[k++] = data[s++];   
    for (int i = p; i <= r; i++)   
        data[i] = B[i];   
}

8.基數排序

用於大量數，很長的數進行排序時。

1. 將所有的數的個位數取出，按照個位數進行排序，構成一個序列。
2. 將新構成的所有的數的十位數取出，按照十位數進行排序，構成一個序列。
   
   

程式碼實現如下：

public void sort(int[] array) {
        //首先確定排序的趟數;     
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        int time = 0;
        //判斷位數;     
        while (max > 0) {
            max /= 10;
            time++;
        }
        //建立10個佇列;     
        List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
            queue.add(queue1);
        }
        //進行time次分配和收集;     
        for (int i = 0; i < time; i++) {
            //分配陣列元素;     
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                //得到數字的第time+1位數;   
                int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
                ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x, queue2);
            }
            int count = 0;//元素計數器;     
            //收集佇列元素;     
            for (int k = 0; k < 10; k++) {
                while (queue.get(k).size() > 0) {
                    ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
                    array[count] = queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
    }