第一部分 單選題（前10題，每題2分；後10題，每題3分。選對得滿分，選錯倒扣1分，不選得0分）

1、一次記憶體訪問，SSD硬碟訪問和SATA硬碟隨機訪問的時間分別是（）

   A、幾微秒，幾毫秒，幾十毫秒B、幾十納秒，幾十毫秒，幾十毫秒

   C、幾十納秒，幾十微秒，幾十毫秒D、幾微秒，幾十微秒，幾十毫秒

解析：記憶體訪問速度通常在50ns到80ns範圍內，SSD硬碟的訪問速度一般是SATA硬碟的一千多倍，所以答案選C

2、8進位制數256，轉化成7進位制數是（B）
   A、356    B、336    C、338    D、346

解析：進位制轉換

    八進位制256轉換為十進位制：2*8*8 + 5*8 + 6*1 = 174

    十進位制174轉換為七進位制：336

答案：D

3、某網路的IP地址空間為192.168.5.0/24，採用定長子網劃分，子網掩碼為255.255.255.248，則該網路的最大子網個數、每個子網內最大可分配地址個數各位（C）
   A、8,32   B、32,8    C、32,6    D、8,30

知識點：子網劃分

4、以下關於鏈式儲存結構說法錯誤的是（A）
   A、查詢節點時鏈式儲存比順序儲存快
   B、每個節點是由資料域和指標域組成
   C、比順序儲存結構的儲存密度小
   D、邏輯上不相鄰的節點物理上可能相鄰

5、假定一個二維陣列的定義語句為“inta[3][4]={{3,4},{2,8,6}};”，則元素a[1][2]的值為（A）
   A、6       B、4        C、2          D、8

解析：三行四列

答案：A

6、下面函式的功能是（C）
   int fun (char *s)
   {
       char *p=s;
       while(*p++);
       return p-s-1;
   }
   A、計算字串的位(bit)數            B、複製一個字串
   C、求字串的長度                   D、求字串存放的位置

解析：s指向字串第一個字元，計算完後，p指向字串末尾後一位

while(*p++);  當p指向\0時，還會再做一次+1
 

while迴圈跳出後，s和p的位置分別如下：

p - s = 6

字串長度為5，所以還要減一

7、判斷有向圖是否存在迴路，利用（A）方法最佳
   A、拓撲排序                    B、求最短路徑
   C、求關鍵路徑                  D、廣度優先遍歷

知識點：拓撲排序

8、依次讀入資料元素序列{a,b,c,d,e,f,g}進棧，元素進棧或出棧順序是未知的，下列序列中，不可能成為棧空時彈出的元素構成序列的有（D）
   A、{d,e,c,f,b,g,a}  B、{c,d,b,e,f,a,g}   C、{e,f,d,g,c,b,a}  D、{f,e,g,d,a,c,b}

9、下列有關圖的遍歷說法中，不正確的是（C）
   A、有向圖和無向圖都可以進行遍歷操作
   B、基本遍歷演算法兩種：深度遍歷和廣度遍歷
   C、圖的遍歷必須用遞迴實現
   D、圖的遍歷演算法可以執行在有迴路的圖中

解析：A肯定是不正確的，用佇列輔助的話，可以不必使用遞迴實現

          B對的，C對的，遍歷並沒有顯示是否是有向，

          D應該是對的，只需要對訪問過的節點進行標記，也就不用考慮是否有迴路，或者說，無向圖本身就不用考慮是否有迴路

知識點：圖的深度遍歷和廣度遍歷的遞迴和非遞迴實現

10、在16位機器上跑下列foo函式的結果是（B）
   void foo()
   {
       int i = 65536;
       cout << i<<”,”;
       i = 65535;
       cout << i;
   }
   A、-1,65535   B、0,-1     C、-1,-1    D、0,65535

解析：16位機器的int型變數為16位

16位int的表示範圍：-32768到32767

65535(十進位制) = 1111111111111111(二進位制)

65536(十進位制) = 10000000000000000(二進位制)

上面是原碼錶示

轉換為補碼，除了最高位，其它位取反，加一

補碼錶示：分別為0和-1

11、有一段年代久遠的C++程式碼，內部邏輯複雜，現在需要利用其實現一個新的需求，假定有以下可行的方案，應當優先選擇（D）
   A、修改老程式碼的介面，滿足新的需求
   B、將老程式碼拋棄，自己重新實現類似的邏輯
   C、修改老程式碼的內部邏輯，滿足新的需求
   D、在這段程式碼之外寫一段程式碼，呼叫該程式碼的一些模組，完成新功能需求

解析：封裝的思想

12、在5個頁框上使用LRU頁面替換演算法，當頁框初始為空時，引用序列為0、1、7、8、6、2、3、7、2、9、8、1、0、2，系統將發生（C）次缺頁
   A、13           B、12          C、11         D、8

分析：缺頁為：0、1、7、8、6、2、3、9、8、1、0，共11次

13、阿里巴巴有相距1500km的機房A和B，現有100GB資料需要通過一條FTP連線在100s的時間內從A傳輸到B。已知FTP連線建立在TCP協議之上，而TCP協議通過ACK來確認每個資料包是否正確傳送。網路訊號傳輸速度2*10⁸m/s，假設機房間頻寬足夠高，那麼A節點的傳送緩衝區可以設定為最小（A）
   A、18M         B、12M        C、6M        D、24M

解析：

   TCP協議原理：TCP每傳送一個報文段，就啟動一個定時器，如果在定時器超時之後還沒有收到ACK確認，就重傳該報文。

   如圖所示，資料包由A的緩衝區發往B，B在收到資料包以後，回發一個ACK確認包給A，之後A將該資料包從緩衝區釋放。因此，該資料包會一直快取在A的緩衝區，直到一個ACK確認為止。題目要求在100s內傳送100GB資料，網路的傳輸速率至少是1G/s，某個資料包n在A中快取的時間就是資料包n從A到B，再加上該資料包的ACK從B到A的時間：2*1500km/(2*10⁸m/s)=1.5*10^-2s，該段時間A中快取的資料量至少是1G/s*1.5*10^-2s約為15M

個人感覺這種方法不是十分準確，因為TCP連線有滑動視窗機制，可以在未收到ACK的時候繼續傳送資料，所以極端情況下A節點的傳送緩衝區可以再減少一半，即在7.5M左右。不過題目裡並沒有說到滑動視窗機制，而是說通過ACK來確認每個資料報是否正確傳送，所以應該不考慮這種極端情況。

14、有3個節點的二叉樹可能有（A）種
   A、5           B、13          C、12         D、15

解析：不考慮節點的排列組合

15、設某檔案經內排序後得到100個初始歸併段（初始順串），若使用多路歸併排序演算法，且要求三趟歸併完成排序，問歸併路數最少為（D）
   A、8           B、7           C、6          D、5

解析：m個元素k路歸併的歸併趟數s=log_k(m)，代入資料：log_k(100)≦3

16、一個優化的程式可以生成一n個元素集合的所有子集，那麼該程式的時間複雜度是（B）
   A、O(n!)        B、O(2ⁿ)        C、O(n²)        D、O(nlog n)

解析：當數學題做吧 

17、快速排序在已經有序的情況下效率最差，複雜度為（B）
   A、O(nlog n)    B、O(n²)        C、O(n^1.5)       D、O(n²log n)

解析：基礎 

18、從一副牌(52張，不含打小怪)裡抽出兩張牌，其中一紅一黑的概率是（D）
   A、25/51        B、1/3          C、1/2          D、26/51

解析：52張牌從中抽兩張，就是C₅₂²種情況，一紅一黑是C₂₆¹* C₂₆¹種情況，概率P= C₂₆¹ * C₂₆¹ /C₅₂² =26/51

19、有一堆石子共100枚，甲乙輪流從該堆中取石子，每次可取2、4或6枚，若取得最後的石子的玩家為贏，若甲先取，則（C）
   A、誰都無法取勝    B、乙必勝    C、甲必勝     D、不確定

解析：先取的人只需要保證最後剩8枚就勝了。而要保證最後剩8枚，則必須要保證每一個回合內取的數是一個可控的固定數，顯然這個數字是8，所以只需要保證第一次取完後，剩下的數字是8的倍數，就一定能勝。100除以8餘數為4，故而，甲先取4枚，之後每一個回合所取數與上一個回合乙所取數之和為8，就能保證必勝。

20、現有一完全的P2P共享協議，每次兩個節點通訊後都能獲取對方已經獲取的全部資訊，現在使得系統中每個節點都知道所有節點的檔案資訊，共17個節點，假設只能通過多次兩個對等節點之間通訊的方式，則最少需要（C）次通訊
   A、32      B、31      C、30       D、29

解析：搬磚的

     分析：如上圖1所示，假設有5個節點，按連線1、2、3、4通訊之後，節點4和5就掌握了所有節點的資訊，之後，1、2、3節點只需跟4或5任一節點通訊一次即連線5、6、7就可保證每個節點都知道所有節點的資訊，總的通訊次數是(n-1)+(n-2)=2n-3次。

如果將所有節點分成兩組，如圖2所示，兩組中的節點分別按連線1-8順序通訊之後，節點4和5就掌握了1-5所有節點的資訊，節點9和0就掌握了6-0所有節點的資訊，再按連線9、10通訊之後，節點4、5、9、0就掌握了1-0所有節點的資訊，剩下的節點只需跟4、5、9、0任一節點通訊一次就可保證每個節點知道所有節點資訊，和圖1相比，多了9和10兩次通訊，總的通訊次數是(2n₁-3)+(2n₂-3)+2=2n-4次(n₁和n₂分別表示分組中元素個數)。

分3組的情況是(2n₁-3)+(2n₂-3)+(2n₃-3)+6=2n-3次

分4組的情況是(2n₁-3)+(2n₂-3)+(2n₃-3)+(2n₄-3)+8=2n-4次

  第二部分 不定項選擇（每題五分，每題有1-5個正確選項，完全正確計5分，漏選計2分不選計0分，多選、錯選計-2分）

21、2-3樹是一種特殊的樹，它滿足兩個條件：
（1）每個內部節點有兩個或三個子節點；
（2）所有的葉節點到根的路徑長度相同；
如果一顆2-3樹有9個葉節點，下列數量個非葉節點的2-3樹可能存在的有（BE）

   A、8B、7C、6D、5E、4

解析：根據條件(2)，葉節點只能在同一層，根據條件(1)，上一層的父節點只能是3個或4個，畫一下就出來了。

22、下列有關程序的說法中，錯誤的是（ABC）
   A、程序與程式是一億對應的    B、程序與作業時一一對應的
   C、程序是靜態的              D、程序是動態的過程

23、下列函式定義中，有語法錯誤的是（D）
   A、void fun(int x, int *y){x *=*y;}
   B、int * fun(int *x, int y){return x +=y;}
   C、void fun(int *x, int y){*x +=y;}
   D、void fun(int x, int *y){*x *=*y;}

24、有朋自遠方來，他乘火車，輪船，汽車，飛機來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4，坐各交通工具遲到的概率分別是1/4,1/3,1/12,0，下列語句中正確的是（CD）
   A、如果他準點，那麼乘飛機的概率大於等於0.5
   B、坐陸路（火車，汽車）交通工具準點機會比坐水路（輪船）要低
   C、如果他遲到，乘火車的概率是0.5
   D、如果他準點，坐輪船或汽車的概率等於坐火車的概率

第三部分 填空與問答

25、（4分）檔案分配表FAT是管理磁碟空間的一種資料結構，用在以連結方式儲存檔案的系統中記錄磁碟分配和追蹤空白磁碟塊，整個磁碟僅設一張FAT表，其結構如下所示，如果檔案塊號為2，查詢FAT序號為2的內容得知物理塊2的後繼物理塊是5，再查FAT序號為5的內容得知物理塊5的後繼物理塊是7，接著繼續查FAT序號為7的內容為“Λ”，即該檔案結束標誌，

假設磁碟物理塊大小為1KB，並且FAT序號以4bits為單位向上擴充空間。請計算下列兩塊磁碟的FAT最少需要佔用多大的儲存空間？

（1）一塊540MB的硬碟（2）一塊1.2GB的硬碟

解析：（1）磁碟塊大小為1KB，540MB的硬碟可以分成540MB/1KB=5.4*10⁵個磁碟塊，因此至少需要5.4*10⁵<2²⁰個編號，需要20bit儲存空間

         （2）同理，1.2G至少需要1.2*10⁶<2²¹個編號，為21bit，由於FAT序號以4bits為單位向上擴充，因此需要24bit儲存空間

26、（4分）已知如下程式碼，並在兩個執行緒中同時執行f1和f2，待兩個函式都返回後，a的所有可能值是哪些？

int a = 2, b = 0, c =0;

   voidf1()                        voidf2()

   {                                {

       b = a *2;                       c = a +11;

a =b;                           a = c;

   }                                }

   （1）b=a*2,c=a+11,a=c,a=b          a=4

   （2）b=a*2,c=a+11,a=b,a=c           a=13

   （3）b=a*2,a=b,c=a+11,a=c          a=15

   （4）c=a+11,a=c,b=a*2,a=b           a=26

27、（6分）設計一個最優演算法來查詢一n個元素陣列中的最大值和最小值，已知一種需要比較2n次的方法，請給一個更優的演算法。請特別注意優化時間複雜度的常數。
給出該演算法最壞情況下的比較次數和該演算法的步驟描述。（不用寫程式碼，不給出比較次數的不得分）

  分析：已知的比較2n次的方法，顯然是將每個元素和最大值、最小值各比一次，要減少比較次數，可以有多種優化方法：

  方法一：一個元素先和最大值比較，如果比最大值大，就不用再和最小值比較（或者先和最小值比較，如果比最小值小，就不用再和最大值比較），一般情況下，這種優化後的比較次數一定會少於2n

  方法二：將陣列元素按兩個，兩個分組，組內兩元素有序存放，之後最小值跟組內較小的值比較，最大值只需跟組內較大的值比較，這樣每組的比較次數是3，共n/2組，總的時間複雜度是3n/2次。

28、（8分）已知三個升序整數陣列a[l]、b[m]、c[n]，請在三個陣列中各找一個元素，使得組成的三元組距離最小，三元組的距離定義是：假設a[i]、b[j]和c[k]是一個三元組，那麼距離為distance=max(|a[i]-b[j]|,|a[i]-c[k]|,|b[j]-c[k]|)，請設計一求最小三元組距離的最優演算法，並分析時間複雜度。（不用寫程式碼，不分析時間複雜度不得分）

解析：用三個指標分別指向a,b,c中最小的數，計算一次他們最大距離的Distance ，然後在移動三個數中較小的陣列指標，再計算一次，每次移動一個，直到其中一個數組結束為止，最慢(l+ m + n)次，複雜度為O(l+ m + n)

29（8分）在黑板上寫下50個數字：1至50。在接下來的49輪操作中，每次做如下動作：選取兩個黑板上的數字a和b檫去，在黑板上寫|b-a|。請問最後一次動作之後剩下數字可能是什麼？為什麼？（不用寫程式碼，不寫原因不得分）

解析：參考兩個解法：

http://www.cnblogs.com/ksedz/p/3346294.html

【演算法工程師 附加題】請設計一個演算法，在滿足質因數僅為3,5,7或其組合的數中，找出第K大的數。比如K=1,2,3時，分別應返回3,5,7。要求演算法時間複雜度最優。

參考：

一些參考的連結都貼在解析裡，其他的在此一併謝過。o(∩_∩)o