（溫馨提示：老司機即將開始飈靈車）

NOIP2010問題求解

第一題：迷之（LZW）編碼

題面描述:
LZW編碼是一種自適應詞典編碼。在編碼的過程中，開始時只有一部基礎構造元素的編碼詞典，如果在編碼的過程中遇到一個新的詞條，則該詞條及一個新的編碼會被追加到詞典中，並用於後繼資訊的編碼。
舉例說明，考慮一個待編碼的資訊串：“xyx yy yy xyx”。初始詞典只有3個條目，第一個為x,編碼為1；第二個為y，編碼為2；第三個為空格，編碼為3；於是串“xyx”的編碼為1-2-1（其中-為編碼分隔符），加上後面的一個空格就是1-2-1-3。但由於有了一個空格，我們就知道前面的“xyx”是一個單詞，而由於該單詞沒有在詞典中，我們就可以自適應的把這個詞條新增到詞典裡，編碼為4，然後按照新的詞典對後繼資訊進行編碼，以此類推。於是，最後得到編碼：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
現在已知初始詞典的3個條目如上述，則資訊串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的編碼是:
你猜！

此題分類： 模天下之大擬

思路描述：這道題毫無任何“思路”可言，只要記住：空格的編碼不能忘啊！

本題答案： 2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6

第二題：佇列拍（快）照

題面描述:
佇列快照是指某一時刻佇列中的元素組成的有序序列。例如，當元素1、2、3入隊，元素1出隊後，此刻的佇列快照“2 3”。當元素2、3也出隊後，佇列快照是“ ”，即為空。現有3個正整數元素依次入隊、出隊。已知它們的和為8，則共有____種可能的不同的佇列快照。
（不同佇列的相同快照只計一次）。例如，“5 1”，“4 2 2”，“”都是可能的佇列快照；而“7”不是可能的佇列快照，因為剩下的2個正整數的和不可能為1。

此題分類：佇列（queue）

思路描述：
我們從頭開始。首先，數字8必須得分給3個整數，共計21個排列。

依次取掉隊頭 ， 得到一堆新佇列，再一次衍生出21個排列

同理，再一次去掉隊頭，此時得到的排列需要去重，只有6個。

但這裡有一個陷阱：空佇列依舊算一個快照！所以說最後答案需要加1
那麼全部加起來就是我們所求。即ans=21+21+6+1=49

本題答案： 49

NOIP2011問題求解

第一題:期末考卷的編碼
（溫馨提示：以下全程高能）
題面描述: 每份考卷都有一個8位二進位制序列號。當且僅當一個序列號含有偶數個1時，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列號，而11111110不是。那麼，有效的序列號共有__

個。

此題分類：愉快的進位制轉換

思路描述:
這道題依舊是模擬，注意一下1是可以為0個的（0是偶數√）
然後還有一點：列舉所有無效的序列號，因為有效的序列號會列舉到你想死。
（列舉過程我就不給了，畢竟初賽賽場很良心的，時間多到你可以去列舉）

本題答案: 128

第二題：字串亂搞

定義字串的基本操作為：刪除一個字元＼插入一個字元和將一個字元修改成另外一個字元這三種操作。將字串Ａ變成字串Ｂ的最少操作步數，稱為字串Ａ到字串Ｂ的編輯距離。字串“ABCDEFG”到字串“BADECG”的編輯距離為__ 。

本題分類： 字串操作

思路描述： 這裡有一點點小技巧。我們注意觀察A、B字串就會發現：

===========

①：字元A、B交換了位置
②：C取代了F的位置，F被刪去
③：其餘的字串沒有改變

===========
我們一步一步簡化：
暴力操作：交換A、B（2步），刪去C、F（2步），插入C（1步），共5步
簡化：交換A、B（2步），刪去C（1步），將F修改為C（1步），共4步。
這裡看上去是最簡了，但是我們會發現，我們可以將C刪除操作改為用A替換，刪去原A，就只花了2步。
正解：刪去A（1步），用A替換C（1步），用C替換F（1步），共3步

本題答案： 3

NOIP2012問題求解

第一題：奇怪的中♂線

題面描述：
如果平面上任取n個整點（橫縱座標都是整數），其中一定存在兩個點，它們連線的中點也是整點，那麼n至少是____。

本題分類: 數論

思路描述： 有什麼是一個“幾何畫板”或者草稿紙不能解決的呢？
這道題我們需要搞一個向量。
我們設在平面上有兩點A，B，連一條向量。AB→
然後設向量的中點M。
我們知道，向量的加減法做法是:
AB→=a,CD→=b,就有:a+b=(xa+xb,ya+yb)
那麼對於向量得出的結果共有4種:
即:
(xa+xb為奇,ya+yb為偶)
(xa+xb為奇,ya+yb為奇)
(xa+xb為偶,ya+yb為偶)
(xa+xb為偶,ya+yb為奇)
只要上面的情況中滿足兩個情況，就能滿足中點為整點。
根據抽屜原理，那麼這裡需要5個點，在最壞的情況下滿足中點為整點。

本題答案： 5

第二題：吃♂晚餐

題面描述：
在NOI（plus）期間，主辦單位為了歡迎來自各國的選手，舉行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陸選手和5名港澳選手共同進膳。為了增進交♂流，他們決定相隔就坐，即每個大陸選手左右旁都是港澳選手，每個港澳選手左右旁都是大陸選手。那麼，這一桌一共有__種不同的就坐方案。
注：如果在兩個方案中，每個選手左右相鄰的選手相同，則視為同一種方案。

思路描述：這裡所有的就坐方案中有5!∗5!，其中的第一個5!為大陸選手的就坐方案，第二個5!代表港澳選手的就坐方案。那麼其中還有重複的方案，除以5即可。
那麼本題答案就為:5!∗5!5=2880

本題答案： 2880

NOIP2013問題求解

第一題：做♂成一個圓圈

題面描述：
7個同學圍坐一圈，要選2個不相鄰的作為代表，有___種不同的選法。

本題分類：(即使不會做也要強)硬(的)算(出這道題的結果來騙點分)

思路描述：
小朋友們是坐成這樣的

那麼這道題就變成了另外一個問題：求七邊形的對角線數。
即:

那麼對角線公式為（設有n條邊）
n(n−3)2
所以答案… 7*4/2=14

本題答案: 14

第二題：黑客公司

題面描述：
某系統自稱使用了一種防竊聽的方式驗證使用者密碼。密碼是n個數s1, s2, …, sn，均為0
或1。該系統每次隨機生成n個數a1, a2, …, an，均為0或1，請使用者回答(s1a1 + s2a2 + … + snan)除以2的餘數。如果多次的回答總是正確，即認為掌握密碼。該系統認為，即使問答的過程被洩露，也無助於破解密碼——因為使用者並沒有直接傳送密碼。
然而，事與願違。例如，當n = 4時，有人竊聽了以下5次問答：

那麼，該使用者的密碼是：___________________

思路描述：
這裡我們設密碼的四位分別是：
n1,n2,n3,n4
那麼就有：

那麼可以得出：
（接下來有一個規律：奇數加奇數為奇數，偶數加偶數為偶數，奇數加偶數為奇數）

n1+n2是奇數，n3+n4是偶數，n1+n2+n4是偶數，n1是偶，即0
將n1是奇數倒推回去得：n2是奇數，即1
將n1+n2帶入n1+n2+n4 得：n4也是奇數，即1
將n4帶入n3+n4得：n3為奇數，也為1
那麼得到密碼為：0111

*本題答案：*0,1,1,1

NOIP2014問題求解

第一題：放球♂

題面描述：
把M個同樣的球放到N個同樣的袋子裡，允許有的袋子空著不放，問當m=8,n=5時，共有多少種不同的放置方法？

思路描述:直接列舉就ok了。如下圖：

本題答案： 18

第二題：最短路

題面描述：

求A到E的最短路。

本題分類：圖論

思路描述：……這個麼。。我們強行心算就能找到最短路了。
最短路如下：

本題答案： 11

NOIP2015問題求解

第一題：1234の4321
題面描述：
重新排列1234使得每一個數字都不在原來的位置上，一共有___種排法。

本題分類：又是模擬

思路描述：說實話，這種題目還是純列舉（畢竟賽場上時間多的是）
那麼列舉如下圖:

本題答案： 9（種）

第二題：二叉樹的葉子

題面描述：
一棵結點數為2015的二叉樹最多有___個葉子結點。

思路描述：
一個二叉樹，如果擁有最多的葉子節點，那麼這棵樹一定是完全二叉樹。這樣才會有更多的節點擁有子節點，從而衍生出最多的葉子節點。
用完了概念，開始用公式。二叉樹的葉子節點個數是度為2的節點個數+1，那麼完全二叉樹上度只有三種情況：0，1，2。
那麼葉子節點就為度為0的點。若設度為0的節點個數為T

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