題目：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805323154440192

“答案正確”是自動判題系統給出的最令人歡喜的回覆。本題屬於PAT的“答案正確”大派送 —— 只要讀入的字串滿足下列條件，系統就輸出“答案正確”，否則輸出“答案錯誤”。

得到“答案正確”的條件是：

1. 字串中必須僅有P, A, T這三種字元，不可以包含其它字元；\

1. 任意形如 xPATx 的字串都可以獲得“答案正確”，其中 x 或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串；\
2. 如果 aPbTc 是正確的，那麼 aPbATca 也是正確的，其中 a, b, c 均或者是空字串，或者是僅由字母 A 組成的字串。

現在就請你為PAT寫一個自動裁判程式，判定哪些字串是可以獲得“答案正確”的。

輸入格式： 每個測試輸入包含1個測試用例。第1行給出一個自然數n (&lt10)，是需要檢測的字串個數。接下來每個字串佔一行，字串長度不超過100，且不包含空格。

輸出格式：每個字串的檢測結果佔一行，如果該字串可以獲得“答案正確”，則輸出YES，否則輸出NO。

輸入樣例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

輸出樣例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	int i,j,num,sum=0;
	int len=0;
	int a1=0,p=0,t=0,a2=0,a3=0;//a1、p、a2、t、a3分別用來存：P之前的A，P，P和T之間的A，T，T之後的A  的數量
 

        char str[10][150];         //把輸入的每個字串存入陣列
        char arr[10];              //來做標記用的，判斷字串是否正確，以便最後輸出
	cin>>num;
	for(i=0;i<num;i++){
		cin>>str[i];
	}
	
	for(i=0;i<num;i++){
		len=strlen(str[i]);
		a1=a2=a3=p=t=0;   //每次記得要把變數清零，方便下一個字串的計數
		for(j=0;j<len;){
			while(str[i][j]=='A'){//是在while迴圈裡面j++，而不是把j++放在for()裡面或者str[i][j++]
 

				 a1++;
				 j++;
			}
			while(str[i][j]=='P'){
				 p++;
				 j++;
			}			  
			while(str[i][j]=='A'){
				 a2++;
			     j++;
			}			    
			while(str[i][j]=='T'){
				 t++;
				 j++;
			}			
			while(str[i][j]=='A'){
				 a3++;
				 j++;
			}
			sum=a1+p+a2+t+a3;   //用來判斷是否含有其他字元
			if(sum!=len){       //含有其他字元就記為'0',此條字串判斷完畢，退出本次迴圈
				arr[i]='0';
				break;
			}
			else if(p==1&&t==1&&a1==a3&&a2>=1){      //重點：見下詳解
				arr[i]='1';
				break;
			} 			  
			else if(p==1&&t==1&&a2!=0&&(a1*a2)==a3){  //重點：見下詳解
				arr[i]='1';
				break;
			}
			arr[i]='0';        //不滿足條件的標記為'0'
		}
	}
	for(i=0;i<num;i++)
	  if(arr[i]=='1')
	     printf("YES\n");
	  else
	     printf("NO\n"); 
	return 0;	
} 

這個題目真的是讓我很心累啊，其實自己做了半天，但是一直有兩個通不過。後來自己看了下別人的思路，才通過。

其實這個題目就是需要你發現其中關鍵的數學規律：

  1:當P之前和T之後都為空字串時，PAT成為條件3中的那個正確的串，迴圈往復，那麼P和T之間就可以有任意多的A

  2:當P之前和T之後都有數量相等的A時，當它成為條件3中的那個正確的串，可以發現，每次P和T之間增加一個A，T之後的A的數量會增加一倍 最初P之前A的數量，即：

      a1 P a2 T a3

      a1*a2=a3  且  a2!=0

我自己就是這個規律沒有找好，所以通過的測試點也不全。