一、題目：旋轉陣列的最小數字

題目：把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。輸入一個遞增排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。例如陣列{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該陣列的最小值為1。

　　這道題最直觀的解法並不難，從頭到尾遍歷陣列一次，我們就能找出最小的元素。這種思路的時間複雜度顯然是O(n)。但是這個思路沒有利用輸入的旋轉陣列的特性，肯定達不到面試官的要求。

　　我們注意到旋轉之後的陣列實際上可以劃分為兩個排序的子陣列，而且前面的子陣列的元素都大於或者等於後面子陣列的元素。我們還注意到最小的元素剛好是這兩個子陣列的分界線。在排序的陣列中我們可以用二分查詢法實現O(logn)

二、解題思路

　　Step1.和二分查詢法一樣，我們用兩個指標分別指向陣列的第一個元素和最後一個元素。

　　Step2.接著我們可以找到陣列中間的元素：

　　如果該中間元素位於前面的遞增子陣列，那麼它應該大於或者等於第一個指標指向的元素。此時陣列中最小的元素應該位於該中間元素的後面。我們可以把第一個指標指向該中間元素，這樣可以縮小尋找的範圍。移動之後的第一個指標仍然位於前面的遞增子陣列之中。如果中間元素位於後面的遞增子陣列，那麼它應該小於或者等於第二個指標指向的元素。此時該陣列中最小的元素應該位於該中間元素的前面。

　　Step3.接下來我們再用更新之後的兩個指標，重複做新一輪的查詢。

按照上述的思路，第一個指標總是指向前面遞增陣列的元素，而第二個指標總是指向後面遞增陣列的元素。最終第一個指標將指向前面子陣列的最後一個元素，而第二個指標會指向後面子陣列的第一個元素。也就是它們最終會指向兩個相鄰的元素，而第二個指標指向的剛好是最小的元素。這就是迴圈結束的條件。

　　以前面的陣列{3,4,5,1,2}為例，下圖展示了在該陣列中查詢最小值的過程：

三、解決問題

3.1 程式碼實現

    public static int GetMin(int[] numbers)
    {
        if (numbers == null || numbers.Length <= 0
 
)
        {
            return int.MinValue;
        }

        int index1 = 0;
        int index2 = numbers.Length - 1;
        // 把indexMid初始化為index1的原因：
        // 一旦發現數組中第一個數字小於最後一個數字，表明該陣列是排序的
        // 就可以直接返回第一個數字了
        int indexMid = index1;

        while (numbers[index1] >= numbers[index2])
        {
            // 如果index1和index2指向相鄰的兩個數，
            // 則index1指向第一個遞增子陣列的最後一個數字，
            // index2指向第二個子陣列的第一個數字，也就是陣列中的最小數字
            if (index2 - index1 == 1)
            {
                indexMid = index2;
                break;
            }
            indexMid = (index1 + index2) / 2;
            // 特殊情況：如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數字相等，則只能順序查詢
            if (numbers[index1] == numbers[indexMid] && numbers[indexMid] == numbers[index2])
            {
                return GetMinInOrder(numbers, index1, index2);
            }
            // 縮小查詢範圍
            if (numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            {
                index1 = indexMid;
            }
            else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            {
                index2 = indexMid;
            }
        }

        return numbers[indexMid];
    }

    public static int GetMinInOrder(int[] numbers, int index1, int index2)
    {
        int result = numbers[index1];
        for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
        {
            if (result > numbers[i])
            {
                result = numbers[i];
            }
        }

        return result;
    }

　　這裡需要注意的是：

　　（1）把indexMid初始化為index1的原因：一旦發現數組中第一個數字小於最後一個數字，表明該陣列是排序的，就可以直接返回第一個數字了。

　　（2）特殊情況的分析：如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數字相等，則只能順序查詢，因此這裡定義了一個GetMinInOrder()方法。

3.2 單元測試

　　（1）典型輸入，單調升序的陣列的一個旋轉

    // 典型輸入，單調升序的陣列的一個旋轉
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest1()
    {
        int[] array = {3, 4, 5, 1, 2};
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array),1);
    }

　　（2）有重複數字，並且重複的數字剛好的最小的數字

    // 有重複數字，並且重複的數字剛好的最小的數字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest2()
    {
        int[] array = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

　　（3）有重複數字，但重複的數字不是第一個數字和最後一個數字

    // 有重複數字，但重複的數字不是第一個數字和最後一個數字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest3()
    {
        int[] array = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

　　（4）有重複的數字，並且重複的數字剛好是第一個數字和最後一個數字

    // 有重複的數字，並且重複的數字剛好是第一個數字和最後一個數字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest4()
    {
        int[] array = { 1, 0, 1, 1, 1 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 0);
    }

　　（5）單調升序陣列，旋轉0個元素，也就是單調升序陣列本身

    // 單調升序陣列，旋轉0個元素，也就是單調升序陣列本身
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest5()
    {
        int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1);
    }

　　（6）陣列中只有一個數字

    // 陣列中只有一個數字
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest6()
    {
        int[] array = { 2 };
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 2);
    }

　　（7）魯棒性測試：輸入NULL

    // 魯棒性測試：輸入NULL
    [TestMethod]
    public void GetMinNumTest7()
    {
        Assert.AreEqual(Program.GetMin(null), int.MinValue);
    }

　　單元測試的結果如下圖所示：

　　對於GetMin方法編寫的單元測試的程式碼覆蓋率已達到了100%：

作者：周旭龍

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