題目概述

有 n 個竹子，每個竹子剛開始高度為 0 ，每過一天會長高 1 ，現在每過 d 天來檢查一次，如果 i 竹子的高度 ≥ai 則將該竹子高度砍為 ai 且該竹子不再生長，求砍掉高度不超過 k 時 d 最大為多少。

解題報告

除法分塊性質： ⌊ni⌋ 排序去重之後是 O(n√) 的。

簡單說明：一個數的因子是 O(n√) 的。

先推式子嘍：

∑i=1n{d−[(ai−1)modd+1]}≤k∑i=1n[d−(ai−1−d⌊ai−1d⌋+1)]≤knd−∑i=1n(ai−d⌊ai−1d⌋)≤knd+d∑i=1n⌊ai−1d⌋≤k+∑i=1nai

根據除法分塊的性質， ⌊

ai−1d⌋ 只有 ai−−√ 種情況，而 n 個則有 namax−−−−√ 種情況，所以暴力列舉然後 O(n) 驗證就可以了，效率 O(n2amax−−−−√) ，好像有點慢……而且有較多的細節處理……

不妨繼續推：

d∑i=1n⌊ai+d−1d⌋≤k+∑i=1nai∑i=1n⌊ai+d−1d⌋≤k+∑ni=1aid∑i=1n⌊ai+d−1d⌋≤⌊k+∑ni=1aid⌋
由於右邊只有 k+∑ni=1ai−−−−−−−−−√​ 塊，而每塊中 d​ 越大，左邊的式子越小（右邊不變），所以每塊中有價值的只有最大的 d​ ，那麼還是暴力列舉即可。效率 O(nk

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