定點數加減

目前計算機普遍使用補碼實現定點數的加減運算。

1.加減運算方法：
根據補碼的設計規則，任意的絕對值相同的負數和正數，負數是正數的反碼加1，所以絕對值相同的負數和正數相加，剛剛好結果就是為全0（最高位進一位，拋棄）。然後對照下補碼錶，可以發現基於這種設計，兩數相加時可以直接將符號位也參與運算，得出的結果也包含符號位。

2.溢位判斷：
(1)單符號位判溢方法
相加溢位的情況只有兩種：
正數和正數相加，結果為負數，發生溢位。
負數和負數相加，結果為正數，發生溢位。

為什麼正數和負數相加不會溢位呢？是因為正數和負數的最值的絕對值都是相同的，正負相加結果一定在絕對值之內。

相減只是將加數取補碼再相加，所以知道相加溢位就夠了。

(2)進位判溢方法（單符號位）
由補碼錶觀察可以知道：
不溢位的情況：
一個絕對值較大的負數和絕對值較小的正數相加，最高有效位（即最高的數值位）不會發生溢位，因此符號位也沒有進位。
一個絕對值較小的負數和絕對值較大的正數相加，最高有效位溢位，且使得符號位由1變10（0）進位。
溢位的情況：
上面已經知道：
正數和正數相加，結果為負數，發生溢位。→這種情況是最高有效位進位，而符號位由0變1無進位。
負數和負數相加，結果為正數，發生溢位。→這種情況是最高有效位不進位，而符號位由1變10（0）進位。
所以當最高有效位和符號位的進位不同時，就表明發生了溢位。

(3)雙符號位進位判溢方法
採用雙符號位（00、11）進行相加，上面已經知道：
所以當最高有效位和符號位的進位不同時，就表明發生了溢位。
→符號位進位，最高有效位不進位就變成了11+11=10（110）。此時為負溢位。
→符號位不進位，最高有效位進位就變成了00+1=01。此時為正溢位。