2-SAT問題 資訊學競賽 OI ACM O(m) O(nm)

2-SAT問題

張天翔

前置技能

• 拓撲排序
• 基本邏輯運算
• 強聯通分量

問題模型

給出n個布林值組成的序列{Ai}，給出一些限制，每個限制最多針對兩個元素（故稱為“2-SAT”），先要求確定A序列的值以滿足所有限制關係。

問題分析

首先列出7種有意義的限制（其實真正有意義的為5個），如下：

-1: Ai=1
-2: Ai=0
-3: AiANDAj=0
-4: AiORAj=1
-5: AiOR(NOTAj)=1
-6: AiXORAj=1
-7: AiX

所有可能的限制條件如下

01: Ai=1 有意義
02: Ai=0 有意義

03: AiANDAj=1⇔(Ai=1)AND(Aj=1)(兩個限制−1)
04: AiANDAj=0有意義
05: AiAND(NOTAj)=1⇔(Ai=1)AND(Aj=0)(限制−1,−2)
06: AiAND(NOTAj)=0⇔(Ai=0)OR(Aj=1)⇔(NOTAi)ORAj=1(限制−5)
07: (NOTAi)ANDAj=1⇔限制05
08: (NOTAi)ANDAj=0⇔限制06
09: (NOTAi)AND(NOTAj)=1⇔(Ai=0)AND(Aj=0)(兩個限制−2)
10: (NOTAi)AND(N

11: AiORAj=1有意義
12: AiORAj=0⇔(Ai=0)AND(Aj=0)(<