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詳解負數取模運算

阿新 • • 發佈：2019-01-17

有人如果在python上使用%運算，肯定會遇到這樣的問題，就是它在負數上的結果和我們之前在C或JAVA上的結果不一樣。比如： -6 % 5這個運算，在python中的結果是4，但是在C/JAVA上的結果是-1

這是為什麼呢？wiki百科的解釋很好，英文好的可以去看看，這裡做一個簡單的搬運：

取模運算

所謂取模運算在數學上就是通過輾轉相除法得到的餘數，一般滿足下面這個式子：

{\displaystyle {\begin{aligned}q\,&\in \mathbb {Z} \\a\,&=nq+r\\|r|\,&<|n|\end{aligned}}}

所以，r = a - nq，而q的計算曆史上出了2個分支：

truncate

這派的思想很簡單，就是截去小數部分。

r=a-n\operatorname {trunc} \left({\frac {a}{n}}\right)

比如3/2 = 1 , -3/2 = -1

簡單，粗暴。

floor

floor是Donald Knuth

大神提出來的，它的意思是像下取整。這個就有意思了，因為在正數的時候和truncate一樣，但是在負數的時候，向下取整就會出現和truncate不一樣的結果。

r=a-n\left\lfloor {\frac {a}{n}}\right\rfloor

比如：3/2 = 1 -3/2 = -2

其他

當然還有其他的一些人提出的一些別的方案，但是都大同小異，有些要確保r為正，有些在正數和負數的時候做不同的操作……

運用

C

C還有JAVA使用的truncate的方法，所以在計算-6 % 5 的時候是這麼算的：

-6 - (5*trunc(-6/5))= -6 - (5 * -1) = -1

python

python使用的floor除法的方式

-6 - (5*floor
 
(-6/5))= -6 - (5 * -2) = 4

結論

反正，在取模運算上，基本不同的語言都有自己的一套機制，一般來說，這套機制在正數上都一樣，所以為了避免出現不必要的問題，建議先把負數轉成正數再做取模運算。

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