題意

我們稱一個長度為2n的數列是有趣的，當且僅當該數列滿足以下三個條件：
(1)它是從1到2n共2n個整數的一個排列ai；
(2)所有的奇數項滿足a1<a3<…<a2n−1，所有的偶數項滿足a2<a4<…<a2n；
(3)任意相鄰的兩項a2i−1與a2i(1≤i≤n)滿足奇數項小於偶數項，即：a2i−1<a2i。
現在的任務是：對於給定的n，請求出有多少個不同的長度為2n的有趣的數列。因為最後的答案可能很大，所以只要求輸出答案modP的值。
n≤1000000，P≤1000000000。

分析

這麼菜的題我都沒有想到。。。一頭撞死算了。
考慮每次都找最前的奇數位或最前的偶數位來放數字，但有第三個限制所以任意時刻偶數位不能多於奇數位，於是問題就變成了卡特蘭數。
直接線性篩分解質因數即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2000005
#define LL long long
using namespace std;

int n,p,not_prime[N],prime[N],tot,low[N],s[N];

void get_prime(int n)
{
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if
 
 (!not_prime[i])
        {
            prime[++tot]=i;low[i]=i;
        }
        for (int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            not_prime[prime[j]*i]=1;
            low[i*prime[j]]=prime[j];
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void solve(int x,int y)
{
    while
 
 (x>1)
    {
        s[low[x]]+=y;
        x/=low[x];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    get_prime(n*2);
    for (int i=1;i<=n;i++) solve(i,-1);
    for (int i=n+2;i<=n*2;i++) solve(i,1);
    int ans=1;
    for (int i=2;i<=n*2;i++)
        for (int j=1;j<=s[i];j++) ans=(LL)ans*i%p;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}