數電老師給出了期末考試的提綱，我們就通過這個來按知識點和例題分析一波

一、各種進位制之間的轉換（數值資訊）

1、任意進位制數轉十進位制數
方法：按位權展開
2、十進位制轉其他進位制
方法：基數乘除法
整數部分：除r取餘，逆序排列
小數部分：乘r取整，順序排列
3、其他進位制轉換
二進位制轉八進位制：3位2進位制轉一位八進位制數
二進位制轉十六進位制：4位2進位制轉一位十六進位制數
八進位制轉十六進位制：先轉二進位制後再轉十六進位制
二進位制轉餘三碼：先轉為十進位制，後按位轉化位餘三碼
PS：從小數點開始轉化，不足補零

二、主要的編碼方式（非數值資訊）

1、有權碼：
8421BCD碼
5421BCD碼
2421BCD碼
2、無權碼：
餘三碼（8421BCD碼+3）
3、格雷碼：碼距為1
4、二進位制的原碼、反碼、補碼
反碼：保持符號位，其他按位取反（正數反碼與原碼相同）
補碼：在反碼的基礎上，加一（正數補碼與原碼相同）

三、邏輯代數化簡的公式和法則

1、異或（=1）和同或（=）
異或：AB’+A’B
同或：AB +A’B’

2、常用公式

A+A’B = A+B
A+AB = A
含相同元素的多項可刪，含相同反元素的多項可刪反項

AB+A’C+BC = AB + A’C
AB+A’C+BCD = AB + A’C
(A+B)(A’+C)(B+C) = (A+B)(A’+C)
消除多餘項

A+A=A
A+A’=1
配項法
PS：A+BC=(A+B)(A+C)

3、對偶和反演定理

4、卡諾圖化簡法
PS:
i.對於一個確定的邏輯函式：真值表和卡諾圖唯一
ii.卡諾圖中圈0的邏輯表示式的反函式
iii.注意利用無關項對邏輯表示式進行化簡

5、競爭和冒險的判別和消除方法
競爭：閘電路兩個輸入訊號同時向相反的邏輯電平跳變
競爭-冒險：由於競爭而在電路輸出端可能產生尖峰脈衝，若後繼負載電路是一個對脈衝敏感的電路，這種尖峰脈衝可能使負載電路發生誤操作

a.偏一冒險（主要存在於與或電路中）
F = A+A’
PS：如Y=AB+AC’,當B=C=1時，Y=A+A’，存在偏一冒險

b.偏零冒險（主要存在於或與電路中）
F = AA’
PS：如Y=(A+B)(B’+C),當A=C=0時，Y=BB’,存在偏零冒險
c.消除方法
i.增加多餘項
ii.增加選通電路
iii.利用濾波電路

d.利用卡諾圖發現靜態冒險
若卡諾圖中，圈與圈間有相切現象，則可能出現靜態冒險。

四、組合邏輯電路設計（從問題抽象化到畫出電路圖）

1、進行邏輯抽象，得到真值表或邏輯表示式
2、選擇器件的型別
3、邏輯化簡或變換成適當的形式
4、電路處理，得到電路圖

五、常用組合邏輯器件

1、加法器
i.列出真值表
ii.寫出邏輯表示式
iii.畫出邏輯圖

2、編碼器（仍何時刻只有一個輸入端有效）
例：8-3編碼器（三位二進位制編碼器）
i.確定編碼矩陣和編碼表
ii.由編碼表列出二進位制程式碼每一位的邏輯表示式
iii.按此表示式畫出用閘電路組成的編碼電路

3、優先編碼器
例：8-3優先編碼器

4、譯碼器
例：3-8譯碼器（三位二進位制譯碼器）
i.確定譯碼矩陣和編碼表
ii.由譯碼矩陣列出譯碼函式的邏輯表示式
iii.按此表示式畫出用閘電路組成的編碼電路

5、資料選擇器

圖中，D0-D3是資料輸入端，其中A1、A0是資料通道選擇控制訊號，即地址變數；E是使能端（地址變數對側），他能控制資料選通是否有效，即禁止資料輸入，故又稱E端為禁止端。

i.通過圖片可以寫出，四選一資料選擇器的輸出邏輯表示式
F = (A1’A0’D0 + A1’A0D1 + A1A0D1 +A1A0D3)E’(當E為低電平有效時)

功能表

五、各種觸發器管腳功能設定及特徵方程

1、基本RS觸發器（與非門組成）
狀態真值表

特徵方程：Qn+1= Sd’+RdQn

PS : 若為或非門，則特徵方程為Qn+1=Sd+Rd’Qn

2、時鐘控制的RS觸發器

真值表

當CP=1時，觸發器工作，S=1時置一，R=1時置零，同位0時保持

特徵方程：Qn+1 = S + R’Qn
約束條件：RS = 0

3、D觸發器（上升沿觸發）

因為鍾控RS觸發器存在禁止條件，不能同時為1，所以D觸發器令R=S’，排除了禁止條件。
狀態真值表

特徵方程：Qn+1=D

PS：
i.為克服空翻和震盪，應採用CP邊沿觸發

3、JK觸發器(下降沿觸發)

特徵方程：Qn+1=JQn’ + K’Qn

5、
激勵方程：觀察電路寫出輸入端表示式
特徵方程：根據觸發器給出
次態方程：將激勵方程帶入特徵方程

六、時序邏輯電路的分析和設計

時序邏輯電路的分析步驟一般有如下幾步
1）看清電路，確定是同步時序電路還是非同步時序電路。
2）寫出方程。
3）列出狀態真值表
4）做出狀態轉換圖
5）進行功能描述
6）畫波形圖
7）檢查自啟動能力

時序邏輯電路設計步驟
1）邏輯抽象
i.確定輸入輸出變數，電路狀態數
ii.定義輸入輸出邏輯狀態以及每個電路狀態的含義，並對電路狀態進行編號
iii.按設計要求列出狀態轉換表，或畫出狀態轉換圖
2）狀態化簡
若兩個狀態在相同的輸入下有相同的輸出，並轉換到同一個狀態，則稱為等價態，等價狀態可合併
3）狀態分配（編碼）
i.確定 觸發器數量
ii.給每個狀態一個編碼（按照一定規律）
4）選定觸發器型別
求出狀態方程，驅動方程，輸出方程
5）畫出邏輯圖
6）檢查自啟動

七、單片整合加法計數器（74LS161/74LS90）

1、74LS90（實現2-5-10進位制計數）

功能表

功能歸納：
1）直接置零。當R都為高電平，S都為低電平時，觸發器輸出均為零。實現清零功能。
2）置9（輸出1001）當S都為高電平時，實現置9功能，它是非同步方式置9
3）計數。當RS均為低電平時，具有計數功能
4）功能拓展。

2、74LS161（同步四位二進位制計數器）

功能表

功能描述：
1）非同步清零。當清零端Cr=0時，立即清零，與CP無關
2）同步預置。當預置端LD=0，Cr=1時，在ＣＰ處於上升沿時，將資料送入計數器
3）保持。當LD=Cr=1時，只要控制端P，T有低電平，就使每級觸發器J=K=0，處於維持態。
4）計數。當LD=Cr=P =T=1時，電路時模16同步遞增計數器。

八、555定時器的應用電路分析

555定時電路

單穩態電路

多諧振盪器

施密特電路