題意：

已知正方形邊長，圓是內切圓，1/4圓半徑等於正方形邊長，求圖中陰影部分的面積。

思路：

對於我這種高中畢業之後就再沒做過幾何的人還是挺困難的，亂七八糟的公式都忘掉了。

做完輔助線之後，其實就是求兩個扇形的面積和兩個三角形的面積，可以找出如圖三個邊長，然後根據餘弦定理可以求得cos∠1和cos∠2進而得到兩個角度，然後根據扇形弧長公式和扇形面積公式可以求得扇形弧長以及面積，然後再根據正弦定理可以求得兩個三角形的面積，最後加減組合一下就是一個陰影面積，然後再*2就是答案。

補充：

餘弦定理：對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，即a^2 = b^2+c^2-2bccos(α)。

正弦定理：在任意三角形中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有：

變形：a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC

三角形面積公式：S = 1/2bcsinA = 1/2acsinB = 1/2absinC

扇形弧長公式：L = α×r = nπr/180，其中α是圓心角弧度，n是圓心角度數，r是半徑。

扇形面積公式：S = L×R/2 = α×R^2/2，其中α是圓心角弧度，L是弧長，R是半徑。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
int t, l;
int main()
{
	for(scanf("%d", &t); t--;)
	{
		scanf("%d", &l);
		double th1 = 2*acos(5*sqrt(2)/8);
		double th2 = 2*(pi-acos(sqrt(2)/-4));
		double L1 = th1*l;
		double L2 = th2*(l/2.0);
		double s1 = L1*l/2;
		double s2 = L2*(l/2.0)/2;
		double s3 = l*l*sin(th1)/2;
		double s4 = l/2.0*l/2.0*sin(th2)/2;
		double area = s2-(s1-s3)-s4;
		printf("%.2f\n", area*2); 
	}
	return 0;
}
 

繼續加油~