1.標題: 世紀末的星期


曾有邪教稱1999年12月31日是世界末日。當然該謠言已經不攻自破。


還有人稱今後的某個世紀末的12月31日，如果是星期一則會....


有趣的是，任何一個世紀末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 


於是，“謠言製造商”又修改為星期日......


1999年的12月31日是星期五，請問：未來哪一個離我們最近的一個世紀末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

請回答該年份（只寫這個4位整數，不要寫12月31等多餘資訊）

答案：2299

import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		//Calendar的構造方式是protected，所以不能直接new
		Calendar cal = Calendar.getInstance();
		for (int i=2099; ; i+=100) {
			//0表示1月，11表示12月
			cal.set(i, 11, 31);
			//星期日，星期一....對應對應1，2，3
			if (cal.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}
 	}
}
 

3.標題: 振興中華


    小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個專案是：跳格子。


    地上畫著一些格子，每個格子裡寫一個字，如下所示：（也可參見p1.jpg）


從我做起振
我做起振興
做起振興中
起振興中華




    比賽時，先站在左上角的寫著“從”字的格子裡，可以橫向或縱向跳到相鄰的格子裡，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到“華”字結束。




    要求跳過的路線剛好構成“從我做起振興中華”這句話。


    請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？


答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

思路：隨便找一條路從左上角走到右下角都能構成從我做起振興中華這句話

答案：35

public class Main {

	public static int[][] dir = { { 0, 1 }, { 1, 0 } };
	public static int sum;

	public static void main(String[] args) {

		sum = 0;
		dfs(0, 0);
		System.out.println(sum);
	}

	private static void dfs(int x, int y) {
		if (x == 3 && y == 4) {
			sum++;
		}
		for (int i = 0; i < 2; i++) {
			int newx = x + dir[i][0];
			int newy = y + dir[i][1];
			if (newx > 3 || newy > 4)
				continue;
			dfs(newx, newy);
		}
	}
}
 

4.標題: 黃金連分數




    黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。


    對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!




    言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。


    比較簡單的一種是用連分數：


                  1
    黃金數 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...


                           


    這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。


    請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。


    小數點後3位的值為：0.618
    小數點後4位的值為：0.6180
    小數點後5位的值為：0.61803
    小數點後7位的值為：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）


你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。


注意：尾數的四捨五入！ 尾數是0也要保留！


顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

答案：0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		BigDecimal one,sum;
		one = sum = BigDecimal.ONE;
		//具體的合適次數可以自己打印出來看
		for (int i=0; i<1000; i++) {
			sum = one.add(sum);
			//設定精度和舍入方式
			sum = one.divide(sum, 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
		}
		System.out.println(sum.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
	}
}

5.標題：有理數類


    有理數就是可以表示為兩個整數的比值的數字。一般情況下，我們用近似的小數表示。但有些時候，不允許出現誤差，必須用兩個整數來表示一個有理數。


    這時，我們可以建立一個“有理數類”，下面的程式碼初步實現了這個目標。為了簡明，它只提供了加法和乘法運算。


class Rational
{
private long ra;
private long rb;

private long gcd(long a, long b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
public Rational(long a, long b){
ra = a;
rb = b;
long k = gcd(ra,rb);
if(k>1){ //需要約分
ra /= k;  
rb /= k;
}
}
// 加法
public Rational add(Rational x){
return ________________________________________;  //填空位置
}
// 乘法
public Rational mul(Rational x){
return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
}
public String toString(){
if(rb==1) return "" + ra;
return ra + "/" + rb;
}
}


使用該類的示例：
Rational a = new Rational(1,3);
Rational b = new Rational(1,6);
Rational c = a.add(b);
System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);




請分析程式碼邏輯，並推測劃線處的程式碼，通過網頁提交
注意：僅把缺少的程式碼作為答案，千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字！！

return new Rational(x.rb * ra + x.ra * rb,rb * x.rb);