一、最大配對

題意：給兩個序列，要求選k組，每組從兩個序列中各選一個數，要使各組數的差的和最大。

小論：兩個序列分別排序。每次用一個序列的最大的減另一個序列的最小的。

當時情況：估計100分，結果50分。雖然題目有提醒答案可能超過2^31-1，我也看到了，但想著等下打完再改，於是我打著打著就忘了……最後掛了50分。實在不應該。這個慘痛的教訓告訴我們：以後碼程式碼時，發現錯漏要及時改正，或加個註釋提醒自己，以防悲劇的發生。好，就此打住。

二、旅行

題意：一組數a[1]..a[n]。可任意次交換相鄰的兩個數，但每次交換的較前的數，必須在前一次交換的較前的數的後面。要使最後交換後的序列每兩個相鄰的數的差的總和最小。

小論：DP（這題描述神似以前的某題，但方法迥乎不同。）我們可以發現，將第 i 個數一直換到第 j 個數，交換後的第i , i+1 , i+2 , ... , j-1與交換前的第i+1, i+2 , ... ,j 分別對應相同。也就是說，將第 i 個數換到第 j 個數，第 i ~ j-1個數間的相對位置沒發生變化，即這一段裡每兩個相鄰的數的差的總和不變 。於是我們可用s [ i ] 記錄【到第 i 個數不進行任何交換的答案】，也就是前 i 個數每相鄰兩數的差的總和。設f [ i , 0 ]為 第 i 個數到第n個數，第  i 個數不交換的最優解；f [ i , 1 ]為第 i 個數到第n個數， 第 i 個數交換的最優解。從n-1倒推到1。有f [ i , 0 ]=max(   f [ i +1,0]+| a [ i ]- a [ i+1] | , f [ i+1 ,1 ]+ | a [ i ]- a [ i+2 ] |  );(因為如果i+1 個數交換的話，第i+1個數會變成原來的第 i+2 個數)。

對於f [ i ,1 ],我們列舉它交換到的位置  j ，用min( f [ j+1 ,0]+| a[ i ]-a[ j] |  + | a[ i ]-a[ j+1 ] | + s[ j ]- s[ i+1 ], f[ j+1 ,1]+ | a[ i ]- a[ j] | +  | a[ i ]-a[ j+2 ] |+s[ j ]-s[ i+1 ]) 來更新f [i , 1]。

注意方面：臨界位置的處理。對於j=n 和j=n-1 的情況，明顯不用加上a[ i ]和a[ j+1 ]那坨玩意的比較了。

當時情況：估計20分，實際20分。之前打出了個dp，最後1小時又想了想發現之前的想法是錯的。最後只能交了個暴力上去。

三、資源勘探

題意：給出一個n*m 的矩陣，設B[i, j]表示僅包含前i行與前j列的子矩陣有多少個數字恰好出現一次，那麼你所要輸出所有B[i, j]之和mod 19900907。

小論：設f[i,1]為數i橫座標的最小值，f[i,2]為數i橫最標的次小值(一開始都是m+1)，f[i,3]為數i最近出現的行數。從（1，1）掃到（n，m）。在第j行掃到一個數i，在答案中增加(f[i,2]-f[i,1])*(j-f[i,3])（因為在縱座標為f[i,3]~j-1，橫座標從f[i,1]~f[i,2]-1的矩陣中，第i個數都只出現過一次），並更新f[i]。最後掃一遍每個數更新答案（因為最後一次更新的還沒算）。

當時情況：估計30分，實際20分。以為又是dp，想了半天沒想出來，浪費了大量時間，仍然只能上交暴力。

四、排列統計

題意：對於給定的一個長度為n的序列{B[n]}，問有多少個序列{A[n]}對於所有的i滿足：A[1]～A[i]這i個數字中有恰好B[i]個數字小等於i。其中{A[n]}為1～n的一個排列，即1～n這n個數字在序列A[I]中恰好出現一次。（原諒我語文不好不知如何描述於是把題目描述搬運了過來。）

小論：用一個矩陣表示一個序列A

比如

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 0 0 0

0 0 0 1 0

表示 3，2，5，1，4

B[i]即表示以(1,1)為左上角,(i,i)為右下角的矩陣中1的個數。可以發現原來那個大矩陣是由n-1個反的’L’形與(1,1)組成的。對於B[i]-B[i-1],

如果它為1：則可以在第i-1個’L’形的格子中選一個填1。由於大矩陣每行每列最多隻有1個1，所以這個’L’形中可以選(i*2–1–b[i-1])個格子填1。

如果它為2：則可以在第i-1個’L’形的格子中選兩個填2。而不可能在第(i , i )上填1（如果填了，剩下一個1無論填在哪都會與其在同一行或同一列）。所以方案數為（i – 1– b[i-1]）^2。

如果它為0：不管它。

如果它大於2：不可能。

最後把方案乘起來就行。由於答案很大，所以需使用高精度。

當時情況：估計30分，實際30分。第三題浪費了大量時間，使這題基本上沒多少時間思考，直接打了暴力。

總結：這套模擬題充分暴露了自己的問題：貪快貪多。第一題打完後沒好好檢查就不管了，想著要趕緊打完後面的題，多拿些分。可後面的題卻怎麼也想不到正解，對著題目乾瞪眼半天，最後也只能交個暴力上去，而第一題本能AC，反而因為自己的疏漏跪了。今後做題要改變策略，先把會做的、胸有成竹的題100%拿下，不留缺漏。對於暫時想不出正解的題，換個思路（就算掛也不要吊死在一棵樹上），或者暫時放一放，做做後面的題。這樣方能發揮出自己的正常水平，不留遺憾。