數學系教材推薦

解析幾何

解析幾何有被代數吃掉的趨勢，不過就數學系的學生而言，還是應該好好學一下，我大一沒有好好學，後來學別的課時總感覺哪裡有些不太對勁，後來才發現是自己的數學功底尤其是幾何得功底沒有打好。
1吳光磊《解析幾何簡明教程》高等教育出版社
寫的簡單明瞭，我基礎沒有打好，快速翻了一下這本書收穫還是不少的。不過打基礎的時候還是從下面三本選一本看，把這本當參考書。
2《解析幾何》丘維聲，北京大學出版社
我大一時的課本
3《解析幾何》呂根林，許子道
4《解析幾何》尤承業
2，3，4寫的大同小異
習題集有巴赫瓦洛夫的《解析幾何習題集》不過不是那麼容易找的到了

代數

前面說過代數有吃掉幾何的傾向，所以有許多與時俱進的《代數與幾何》。不過還是建議分開學，一門一門的打好基礎。許多所謂的簡明教程，還有將代數與解析幾何合在一起的課本目前都還不是非常成熟。不建議使用。
1《高等代數》北京大學數學系代數與幾何教研室代數小組
目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛採用的代數教材，有著悠久的傳統。目前通常使用的是第三版。也是各大學的考研指定用書。這本書更多以教師為主，給了教師以很大的發揮空間，受到教師的普遍歡迎。不過對基礎不好的學生在某些地方有一定的難度。講到了所有應該講的內容。
2《高等代數》張禾瑞，郝鈵新
被各個師範大學的數學系廣泛使用，和1同分天下。張禾瑞已經去世，但書已經出到第五版。
3《線性代數》李烔生，中國科學技術大學出版社
中科大的書一向比較難。
4《線性空間引論》葉明訓，武漢大學出版社
5《高等代數學》張賢科，清華大學出版社
6《線性代數與矩陣論》許以超，高等教育出版社
以上三本是一份書單上寫的，拿了過來，不過我知道5還是不錯的
7《代數學引論》柯斯特利金
一本和菲赫金戈爾茨的《微積分學教程》齊名的偉大數學著作。一本傳世經典，沒有什麼可多說的。最近剛剛有新譯本出版，共分了三冊，但都不是很厚，也不貴。
8《線性代數習題集》普羅斯庫列柯夫
9《高等代數習題集》法捷耶夫，索明斯基
8，9是前蘇聯的經典代數習題集分別有兩千道和一千道題，做完會打下非常好的基本功。
10《高等代數》丘維聲著
書寫的不錯，不過是北京大學數學系用書，北京大學的教學內容和重點一貫與國內其他大學的不太一樣，而且邱維聲採用了與其他教材完全不同的編排方式，所以用這本書研也許有一些不適應。建議用來作參考書而不是教材。
11《高等代數習題集》楊子胥著
相對8，9很容易買到，很多人用來做考研的參考書，而且符合所謂的教學或考研大綱。
12《線性代數》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨著
名為線性代數，實際上是一本高等代數教材。是一本非常老的為當時計算數學專業編寫的書。市面上根本找不到，但各大學的藏書中肯定會有。

近世代數

不光是數學系最重要的幾門課，而且在計算機方面有很多應用，通常的離散數學第二部分就是近世代數內容，也叫抽象代數。
1《近世代數引論》馮克勤 
2《近世代數》熊全淹
3《代數學》莫宗堅 
4《代數學引論》聶靈沼
5《近世代數》盛德成

常微分方程

1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公認的國內寫的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相當廣泛的教材。初學建議從1，2中選
3《常微分方程》V.I.Arnold
常微分不可不讀的書。
4《常微分方程》龐特里亞金
前蘇聯教材，作者是數學奇才，因為化學實驗的一次事故導致雙目失明，不得已轉而學數學，成為一代數學大師。
5常微分方程習題集》菲利波夫
很簡單，打通這本書。不是題目簡單，是對你的要求簡單。

複變函式

1《簡明覆分析》龔昇
寫的非常有特色的一本書。
2《Complex Analysis 》L.V.Ahlfors
學數學還是提倡多看大師的著作
3《複變函式》餘家榮
4《複變函式》鍾玉泉
上面兩本是國內數學系用的最多的書，不過通常會剩下一到兩章講不完。
5《解析函式論初步》H.嘉當 
6《應用複分析》任堯福 
7《複變函式論習題集》沃爾科維斯

實變函式

1《實變函式與泛函分析概要》鄭維行
很好的入門書。
2《實變函式論》周民強
普遍認為是一本非常好的書，不過個人認為對基礎不是很好的人來說比較難懂。寫法和其他幾本不太一樣。
3《實變函式》江澤堅，吳志泉
我初學時用的書，和2相比我更願意用這本和4 
4《實變函式與泛函分析》夏道行，伍卓人，嚴紹宗，舒五昌
上世紀八十年代中國大學數學系的標準課本，2009年3月會出新版。強烈推薦這本和上一本。雖然厚，但是相當詳細。
5《實變函式論的定理與習題》鄂強
6《實變函式論習題集》捷利亞科夫斯基

泛函分析

1《泛函分析講義》張恭慶
個人感覺寫的比較混亂，不過各個大學數學系都在用。
2《實變函式與泛函分析》夏道行
上面說過，再推薦一次，雖然有點厚。
3《實變函式與泛函分析概要》鄭維行
4《泛函分析習題集》安託涅維奇 
5《函式論與泛函分析初步》柯爾莫哥洛夫
好好看完會有收穫。大師的經典名著，包括了實變函式，泛函分析，變分等各方面的內容
6《泛函分析理論習題解答》克里洛夫

偏微分方程

1《偏微分方程》陳祖墀 
2《廣義函式與數學物理方程》齊民友
3《數學物理方程講義》姜禮尚
4《數學物理方程》谷超豪，李大潛等
5《偏微分方程教程》華中師範大學
6《數學物理方程習題集》弗拉基米洛夫
谷超豪，李大潛的書是用的時間相當長的一本老教材，5添加了一些新內容，將一階方程的解法也加了進來。
7《數學物理方法》樑昆淼。
數學物理方法是非數學專業的課相當於數學系的偏微分方程和複變函式
8《數學物理方程》柯朗
學物理的人趁著年輕還是好好打一打基礎。
9《特殊函式概論》王竹溪
中國人寫的書裡面足以自豪的一本，王老先生是楊振寧的老師。

概率論

1《概率論基礎》李賢平
2《概率論引論》汪仁官
3《概率論與數理統計》(上、下)，中山大學數學力學系編
概率論學起來很容易，但是題做起來就不是那麼一回事了。

數理統計

1《數理統計學教程》陳希孺
2《數理統計學講義》陳家鼎
3《數理統計基礎》陸璇
4《數理統計習題集》中國科學技術大學統計與金融系
5《數理統計》趙選民

隨機過程

1《隨機過程及應用》陸大金
2《隨機過程》孫洪祥
3《隨機過程論》錢敏平，龔魯光
很多學校沒有隨機過程，但這部分還是相當重要的，無論工科還是經濟或者數學本身。

微分幾何

1《微分幾何》彭家貴
2《微分幾何》陳省身 
3《微分幾何講義》吳大任
4《微分幾何》陳維垣 
5《微分幾何習題集》菲金科
6《微分幾何理論與習題》裡普希茨

拓撲學

1《點集拓撲講義（第二版）》熊金城 
2《拓撲空間論》兒玉之巨集
3《基礎拓撲學》M.A.Armstrong 
4《點集拓撲學》《點集拓撲學題解與反例》陳肇姜
5《幾何學與拓撲學習題集》巴茲列夫
再說一次，忽視幾何,包括解析幾何，微分幾何，拓撲學會後悔的。

離散數學

1《基礎集合論》北師大
2《面向電腦科學的數理邏輯》陸鍾萬
3《圖論及其演算法》王樹禾
4《圖論及其應用》Bondy ，Murty
5《離散數學》耿素雲，屈婉玲
6《具體數學》格拉厄姆，高德納等

數值分析

數值逼近，數值代數，微分方程數值解法合稱數值分析，數值優化和運籌學有點像。
傳統的教材是下面四本（不算1）：全部由人民教育出版社出版
1蔣爾雄，高坤敏，吳景坤的《線性代數》
2李嶽生，黃友謙的《數值逼近》
3曹志浩，張德玉，李瑞遐的《矩陣計算和方程求根》
4王德人的《非線性方程組解法與最優化方法》
5李榮華，馮果忱的《微分方程數值解法》
6《數值分析方法》奚梅成
7《數值計算方法》林成森
8《數值逼近》王仁巨集
9《矩陣數值分析》邢志棟
10《最優化理論與演算法》陳寶林
都是不錯的書。
要求不高的話可以只看一本《數值分析》就夠用了，一些大學似乎就是這麼幹的，只講數值分析一門，將剩下的時間用來講計算機的內容。
11《數值分析》李慶揚，王能超，易大義
似乎是不錯的選擇，應用數學專業好像都是用這本。
12《數值分析基礎》李慶揚，王能超，易大義
13《數值逼近》蔣爾雄，趙風光
14《微分方程數值解法》餘德浩，湯華中
15《微分方程數值解法》李立康，於崇華，朱政華
看一個學校的計算數學是真的計算數學還是所謂的資訊與計算，只要看一下上不上微分方程數值解就行了。
16《數值優化》袁亞湘，孫文瑜
書名好像不是這個，看作者
17《數值分析引論》，易大義

普通物理

1《力學》鄭永令
2《力學》漆安慎
3《新概念物理力學》趙凱華，羅蔚茵
4《基礎物理學教程———熱學》張玉民
5《熱學》秦允豪
6《新概念物理熱學》趙凱華，羅蔚茵
7《電磁學》胡有秋
8《電磁學》趙凱華
9《光學》郭光燦
10《光學》趙凱華
11《原子物理學》楊福家
12《近代物理學》徐克尊
13《美國物理試題彙編》中國科大物理教研室
新版叫做《物理學大題典》
14《費曼物理學講義》
15《研究生入學考試普通物理試題精選精解》盧先河
16《力學與熱學》清華大學

量子力學

1《量子力學基礎》關洪
2《量子力學的基本概念》關洪
學好了曾謹嚴先生的《量子力學導論》再看，對理解量子力學有幫助。
3《量子力學導論》曾謹嚴
4《美國研究生物理試題解答第六卷》中國科大
新版稱作物理學大題典，考研從這裡開始，裡面物理味道很濃，數學也很基礎，強烈推薦，北大有不少考題是改編它的。
5《量子力學試題選解》曾謹嚴，錢伯初
裡面不會做的想也沒用。會做的一定要掌握。

電動力學

1《電動力學》郭碩鴻
2《電動力學簡明教程》俞允強
比較而言，俞老師的公式定理好記好用，條理清楚。郭老的書推理清楚。電磁波那一章我覺得還是郭老的書寫得好，反射和折射推導講得很明白，記不住公式的時候自己按照他的方法還可以推出來。電磁場和相對論一章則各有所長。這兩本書最好結合起來看。
3《電動力學題解》林璇英，張之翔
做完你就可以說你會電動力學了，除了在那些做過Jackson的人面前以外。平時學習和考試必備。
4《經典電動力學》Jackson
通向高手的必由之路，折磨天才兒童的讀物。看的時候才讓你後悔數學物理方程沒學到家。
5《量子力學講義》張永德

統計力學

1《熱力學統計物理》汪志誠
拿來教物理門外漢都合適，除了非平衡和最後一章外，還是每一章都背熟才好。
2《美國研究生物理試題解答第五卷》中科大
絕好的習題集，北大的試題不少改編於此。參見上面。
3《劉川熱力學講義》劉川
4《統計物理》朗道。

經典力學

1《古典力學》Goldston
名著。
2《經典力學》金尚年
3《理論力學》周衍泊

數學專業書整理推薦

數學分析

數學分析是數學系最重要的一門課，經常一個點就會引申出今後的一門課，並且是今後數學系大部分課程的基礎。也是初學時比較難的一門課，這裡的難主要是對數學分析思想和方法的不適應，其實隨著課程的深入會一點點容易起來。數學系的數學分析講三個學期共計15學分270學時。將《數學分析》中較難的一部分刪去再加上常微分方程的一些最簡單的內容就是中國非數學專業的《高等數學》，或者叫高數部分。

記住以下幾點：

1，對於數學分析的學習，勤奮永遠比天分重要。

2，學數學分析不難，難得是長期堅持做題和不遺餘力的博覽群書。

3，別指望第一遍就能記住和掌握什麼，請看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。

4，看得懂的仔細看，看不懂的硬著頭皮看。

5，課本一個字一個字的看完，至少再看一本參考書，儘量做一本習題集。

6，開始前三遍，一本書看三遍效果好於三本書看一遍；第四遍開始相反。

7，經常回頭看看自己走過的路

數學分析書：

初學從中選一本教材，一本參考書就基本夠了。我強烈推薦11，推薦1，2，7，8。另外建議看一下當不了教材的16，20。

1《數學分析》陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中著（新版作者順序顛倒）

應該是來自辛欽的《數學分析簡明教程》，是數學系用的時間最長，用的最多的書，大部分學校考研分析的指定教材。我大一用第二版，現在出了第三版，但是裡面仍有一些印刷錯誤，不過可以一眼看出來。網路上可以找到課後習題的參考答案，不過建議自己做。不少經濟類工科類學校也用這一本書。裡面個別地方講的比較難懂，而且比其他書少了一倆個知識點，比如好像沒有講斯托爾滋(stolz)定理，實數的定義也不清楚。不過仍然不失為一本好書。能廣泛被使用一定有它自己的一些優勢。

2《數學分析》華東師範大學數學系著

師範類使用最多的書，課後習題編排的不錯，也是考研用的比較多的一本書。課本最後講了一些流形上的微積分。雖然是師範類的書，難度比上一本有一些降低，不過還是值得一看的。

3《數學分析》陳紀修等著

以上三本是考研用的最多的三本書。

4《數學分析》李成章，黃玉民

是南開大學一個系列裡的數學分析分冊，這套教材裡的各本都經常被用到，總體還是不錯的，是為教學改革後課時數減少後的數學系各門課編寫的教材。

5《數學分析講義》劉玉鏈

我的數學分析老師推薦的一本書，不過我沒有看，最近應該出了新版，貌似是第五版，最初是一本函授教材，寫的應該比較詳細易懂。不要因為是函授教材就看不起，事實上最初的函授工作都是最好的教授做的。

6《數學分析》曹之江等著

內蒙古大學數理基地的教材，偏重於物理的實現，會打一個很好的基礎，不會盲目的向n維擴充套件。適合初學者。國家精品課程的課本。

7《數學分析新講》張築生

公認是一本新觀點的書，課後沒有習題。材料的處理相當新穎。作者已經去世。

8《數學分析教程》常庚哲，史濟懷著

中國科學技術大學教材，課後習題極難。youku上面有史濟懷教授的講課視訊---很不錯。（作者本人也不推薦做習題）

9《數學分析》徐森林著

與上面一本同出一門，清華大學教材。程度好的同學可以試著看一看。書很厚，看起來很慢。

10《數學分析簡明教程》鄧東皋著

也是一本可以經常看到的書，作者已經去世。國家精品課程的課本。我的播客裡有中山大學的數學分析視訊，用的就這這本教材。歡迎大家學習。

11 許紹浦《數學分析教程》南京大學出版社

12《微積分學教程》菲赫金格爾茨著

數學分析第一名著，不要被它的大部頭嚇到。我大四上半年開始看，發現寫的非常清楚，看起來很快的。強烈推薦大家看一下，哪怕買了收藏。買書不建議看價格，而要看書好不好。一本好的教科書能打下堅實的基礎，影響今後的學習。

13《數學分析》卓立奇

觀點很新，最近幾年很流行，不過似乎沒有必要。

14《數學分析簡明教程》辛欽

課後沒有習題，但是推薦了《吉米多維奇數學分析習題集》裡的相應習題。但是隨著習題集的更新，題已經對不上號了，不過辛欽的文筆還是不錯的。

15《數學分析講義》阿黑波夫等著

莫斯科大學的講義，不過是一本講義，看著極為吃力，不過用來過知識點不錯。

16《數學分析八講》辛欽

大師就是大師，強烈推薦。

17《數學分析原理》rudin

中國的數學是從前蘇聯學來的，和俄羅斯教材比較像，看俄羅斯的書不會很吃力。不過這本美國的書還是值得一看的。寫的簡單明瞭，可以自己試著把上面的定理推導一遍。

18《微積分與分析引論》庫朗

又一本美國的經典數學分析書。有人認為觀點已經不流行了，但是數學分析是一門基礎課目的是打下一個好的基礎。

19《流形上的微積分》斯皮瓦克

分析的進一步。中國的數學分析一般不講流形上的微積分，不過流形上的微積分是一種潮流，還是看一看的好。

20《在南開大學的演講》陳省身

從中會有一些領悟，不過可惜好像網路上流傳的版本少了一些內容。

數學分析習題集

1《吉米多維奇數學分析習題集》

最近幾年人們人云亦云的說這本書多麼不好，批評計算題數目過多，不適合數學系等等。但這本習題集不再被廣泛使用的原因是那本習題解答的出現，學生對答案的抄襲使這部書失去了價值。如果你不看答案的話它依然是數學分析第一習題集。

2《數學分析習題課教材》第一版或《數學分析解題指南》第二版，林源渠，方企勤等

兩本書一樣的，再版換了名字。第一版網上有電子版，第二版可以買紙版。和3成一套。

3《數學分析習題集》林源渠，方企勤等

由於《吉米多維奇數學分析習題集》答案的出現使這本書得到的評價變高了，原因是這本書沒有答案。只能自己做。

4《數學分析習題精解》科學出版社版，還有裴禮文或者錢吉林的書

過考試不錯，要學數學分析不提倡。